数学模型在新型冠状病毒肺炎(COVID-19)的预测、预警和风险分析中发挥着非常重要的作用这体现在利用少量的实时更新数据建立一个符合COVID-19传播和中国独特的防控策略的数学模型。统计计算方法包括数据处理、最小二乘法和MCMC方法来确定模型的未知参数。最终实现如下:1)确定疫情技术指标，包括传播风险指标(基本再生数)、高峰到达时间、峰值和最终感染规模；2)评价重大防控策略的有效性和及时性，包括城市封闭、严密跟踪与隔离、检测与发现等。这将为疾病预防控制和决策部门提供重要的决策依据，为全国重大突发传染病的预防控制服务。在过去的20天里，通过各城市的严格预防和控制，全国新报告的病例数量呈下降趋势，春节后恢复工作和上学也提上了日程。核心问题是:何时恢复工作或如何组织有序恢复工作，以避免疫情再次爆发？为了回答上述问题，我们收集了湖北省卫生委员会和国家卫生委员会在官方网站上报告的疫情数据，以及百度迁移网站上的人口流量数据，以及春节期间武汉人口的出入境趋势和人口向湖北其他城市的分布情况。根据文献
3，4]中的COVID-19疫情传播与控制模型框架，发展以武汉为中心的复杂网络模型，通过统计计算与参数估计确定网络模型未知参数，分析武汉及周边15个疫情严重地区复工的最佳时间，评估早复工对这些地区疫情发展特别是二次暴发风险的影响。根据COVID-19传播机理，将自然传播过程的人群分为易感者类（S）、潜伏者类（E）、感染者类（有症状）（I）、感染者类（无症状）（A）、住院者类（H）和恢复者类（R）。依据严格的围堵缓疫策略，又将感染者密切接触的人群分为隔离的易感者类（Sq）和潜伏者类（Eq）。通过感染者密切接触追踪，假设q比率的接触者被隔离，其中被隔离的个体若被感染，则该个体隔离在Eq仓室，否则隔离在Sq仓室。根据如下的流程图，容易得到相应的动力学模型：
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其中下标1表示武汉，下标1表示孝感、黄冈、荆州、咸宁、鄂州、襄阳、黄石、荆门、随州、仙桃、宜昌、天门、恩施、十堰和潜江(n = 16)城市之间的邻接矩阵是分段函数矩阵M(t)= 1在1月23日之前，将只考虑人口从武汉向其他城市的迁移，这意味着人口将从武汉流向I市，取正值。由于武汉在1月23日被“关闭”，人们认为在1月23日之后将不会有人口流动。此时此刻考虑到人口流动将在返岗时重新开始，春节前从武汉流出的人将从各个城市返回武汉工作，这表明他们将从I市流入武汉，取负值。当只考虑一个城市(如武汉)时，代表流行病传播风险的再生数为
其中S0代表易感者的初始值基于1月23日之后的数据，采用预防和控制措施的再生的估计数量因此被称为“受控再生”这些数据分为三个阶段，以反映中国日益加强的控制措施的影响。基于除武汉以外的所有城市的累积病例数，使用最小二乘法来估计系统的未知参数。控制参数C和Q随每个城市和不同时间段而变化(见原文)如图2所示，在COVID-19流行的早期，由于开发核酸检测试剂盒、检测和诊断所需的时间，报告的病例数明显低于实际病例数。国内其他地区的早期病例主要来自武汉因此，根据其他城市的病例数来估计武汉的实际病例数是非常重要的。根据网络模型拟合，1月23日武汉市累计报告病例数估计值为2214例，几乎是1月23日中国累计报告病例数(830例)的3倍。这表明武汉关闭时疫情相对严重
图2:模型拟合的结果蓝线是模拟结果，红星是每个城市的累积数据，紫星是全国的累积数据。根据估算的参数值，得到湖北省16个城市早期(第一阶段)的受控再生数(见原文表3)。从表中可以看出，武汉市早期的控制再生数为3.66，而其他城市的控制再生数小于武汉市。据估计，武汉的再生数量少于文件图3:恢复工作对各城市疫情的影响蓝线表示没有复工模拟结果，黑线表示3月2日复工模拟结果，红星数字为各城市累计数据，紫色星号为全国累计数据自1月26日以来，武汉周边疫情严重的城市加强了防控措施，上报了完整的疫情数据，为评价持续加强防控措施的有效性，分阶段给出了16个城市的防控更新数结论表明，第一阶段各区域控制再生数均大于1，这意味着高传播风险。第二阶段，9个城市小于1个，控制已初见成效。如果第三阶段的控制再生次数少于1次，新感染率将完全降低。然后分别在2月17日、2月24日和3月2日改变网络节点的关键参数(联系人数c和隔离率q成为23日该城市关闭前的估计值)，并根据百度迁移给出的春节返程流入趋势增加流入率，从而评估复工造成二次爆发的风险。主要结论表明，湖北恢复工作不能早于3月2日，否则疫情可能再次爆发。如果3月2日恢复工作，并采取有力的预防和控制措施，湖北各城市的疫情将不会在很长一段时间内再次爆发。
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