jensen不等式_加权jensen不等式

jensen不等式相关问答

简介：或下凹函数。 基本介绍琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式）：（注意前提、等号成立条件）设f(x)为凸

[最佳答案] Jensen不等式是关于凸函数性质的不等式,它和凸函数的定义是息息相关的。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集 C(区间)上的实值函数 f,如果在其定义域 C 上的任意两点 , ,有 也就是说凸函数任意两点的割线位于函数图形上方, 这也是Jensen不等式的两点形式。 若对于任意点集 ,若 且 ,使用数学归纳法,可以证明凸函数 f (x) 满足:公式(2)被称为 Jensen 不等式,它是式(1)的泛化形式。在概率论中,如果把 看成取值为 的离散变量 x 的概率分布,那么公式(2)就可以写成 其中, 表示期望。

Jensen不等式(Jensen’s inequality)是以丹麦数学家Johan Jensen命名的,它在概率论、机器学习、测度论、统计物理等领域都有相关应用。在机器学习领域,我目前接触到的是

[最佳答案] 取决于函数的凸性是不是严格的. 如果f(x)满足对任意x1 ≠ x2, 都有f((x1+x2)/2) < (f(x1)+f(x2))/2. 那么f(x)的Jensen不等式只有在各变量都相等时取等. 因为若x1 ≠ x2, 以两个

1. Jensen不等式回顾优化理论中的一些概念。设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数。当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数。如果或者,那么称f是严格凸函数。Jensen不等式表述如下:如果f是凸函数,X是随机变量,那么特别地,如果f是严格凸函数,那么当且仅当,也就

Jensen不等式及其证明 转载 帅气的弟八哥 码龄12年 关注 • 詹森不等式以丹麦数学家约翰·詹森(JohanJensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。

Jensen 不等式的证明 题目:若函数f是凹函数,X是一随机变量,有:。证明:原命题即证:对任意ai,,有:。下面用数学归纳法进行证明。(1) 当n=2时,由于f是凹函数,由函数的凹性可得:,令,则,不等式成立;(2) 假设当n=k时,不等式成立,即:,则当n=k+1时, (函数的凹性) 又因为,根据假设可得: 将代入得:即:当n=k+1时,不等式成立;由

詹森不等式以丹麦数学家约翰·詹森(Johan Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。 詹森不等式: 几何解释: 用詹森不等式可以给出结论:衰落信道的

Jensen不等式Jensen不等式Jensen不等式Jensen不等式是凸函数的一个性质。如果fff是凸函数,XXX是随机变量,那么:E[f(X)]>=f(E[X])E[f(X)]>=f(E[X])E[f(X)] =f(E[X])从图片

(1)到(2)比较直接,就是分子分母同乘以一个相等的函数。(2)到(3)利用了Jensen不等式。对于每一个样例i,让 表示该样例隐含变量z的某种分布, 满足的条件是 。于是就来到了问

什么是jensen不等式?

答：(Jensen)不等式 如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,证明不等式:f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立. 证明:证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]

jensen不等式和积分有什么关系

答：取决于函数的凸性是不是严格的. 如果f(x)满足对任意x1 ≠ x2, 都有f((x1+x2)/2) < (f(x1)+f(x2))/2. 那么f(x)的Jensen不等式只有在各变量都相等时取等. 因为若x1 ≠ x2, 以两个

Jensen不等式 等于的条件是:X是常量 为啥不是直线

答：取决于函数的凸性是不是严格的. 如果f(x)满足对任意x1 ≠ x2, 都有f((x1+x2)/2) < (f(x1)+f(x2))/2. 那么f(x)的Jensen不等式只有在各变量都相等时取等. 因为若x1 ≠ x2, 以两个(x1

谁能给个Jensen不等式证明

答：则对任意 有 , 当且仅当 时等号成立。 若 是凹函数,则上述不等式反向。该不等式称为琴生(Jensen)不等式。把琴生不等式应用于一些具体的函数,可以推出许多著名不等式。

用数学归纳法证明詹森(Jensen)不等式

答：再利用上式便可直接得到原命题。 (4)当ai均趋向于0时,取其极限形式,便可证明f[E(x)]>=E[f(x)],将f函数符号改为U符号,即得微观经济学中冯诺依曼期望效用的一个不等式。

条件期望的Jensen不等式怎么证明

答： p(x|x)为已知结果为x的时候函数取值为x的概率,显然为1 所以求期望时,每一个概率都是1,且取值为x,期望(平均值)自然为x 求考证

用Jensen不等式证明(abc)^a+b+c/3小于等于a^a*b^b*c^c(a,b,c

答：构造函数f(x)=xlnx,f'(x)=lnx+1,f''(x)=1/x>0 所以f(x)下凸,由下凸函数的性质(即Jensen不等式)得 f[(a+b+c)/3]≤[f(a)+f(b)+f(c)]/3 即 [(a+b+c)/3]•ln[(a+b+c)/3]≤(alna+blnb+c

Jensen不等式的应用:(abc)^((a+b+c)/3)<a^a*b^b*c^c

答： 可以先加上自然对数,In。然后得In a^((a+b+c)/3) + In b^((a+b+c)/3) + In c^((a+b+c)/3) < In(a^a)+ In(b^b) + In(c^c).左再提出(a+b+c)/3 *(In(a)+In(b)+In(c))<aIn(a)+ bIn(b) + cIn(c)

Jensen不等式的应用:(abc)^((a+b+c)/3)a,b,c不相等时

答： 可以先加上自然对数,In.然后得In a^((a+b+c)/3) + In b^((a+b+c)/3) + In c^((a+b+c)/3) < In(a^a)+ In(b^b) + In(c^c).左再提出(a+b+c)/3 *(In(a)+In(b)+In(c))