数学建模方法_新型冠状病毒传染性有多强？何时达到峰值？来看一下数学和统计建模结果

机器之心

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参与:张骞和杜威

“在家能为国家做贡献”不仅仅是一个笑话在流行病肆虐的日子里，国内外的流行病学家和统计学家似乎都很忙。根据疫情开始时的一些数据，建立了传播动力学模型，并对疫情的传播速度和高峰预测提出了自己的看法，可为相关部门的防疫决策提供重要参考。

在流行病学领域，病毒传播路径和传播速率的建模、评估和预测对于流行病控制非常重要。在经典的流行病学模型中，R0值经常被用来描述传染病的感染率，它可以反映传染病爆发的潜在性和严重性

R0是指基本的再生产数，表示当一个病例进入易感人群时，在理想条件下可被感染的第二代病例数。如果R0大于1，那么流行病可以传播到整个人口。然而，R0小于1的传染病往往会消失

在最近的两项研究中，国内外专家对新型冠状病毒的感染率和峰值给出了评价结果其中，英美研究小组的结果显示，新型冠状病毒的R0值为3.8，而国内研究小组给出的数据为6.47作为参考，2003年非典的初始R0值是2.9(不包括超级传播者)，然后上升到2.0-3.5，隔离后下降到0.4。

，但值得注意的是，这些模型的数据是在1月23日之前获得的，不能代表实时结果。这些数据可能会随着流行病控制工作的增加而改变。预测结果仅供参考。

英美专家:R0值达到3.8。受限访问不能有效阻止病毒

的传播。随着新型冠状病毒在全国范围内逐渐蔓延，中国人民正在采取非常措施抗击该病毒，国内外专家学者也从武汉开展了新型冠状病毒的研究。

其中，兰卡斯特大学、佛罗里达大学和格拉斯哥大学病毒研究中心联合发表了武汉新型冠状病毒的研究成果值得注意的是，本文尚未经过同行评审，本文中的一些新医学研究需要进一步评估，因此不应用于指导临床医学实践。

论文地址:https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.01.23.20018549 v 1

本文中，研究人员根据1月21日之前报告的病例信息拟合了一个传播模型，以估计关键的流行病学应对措施，预测可能的流行病传播过程和限制进出武汉的可能影响

研究人员最终得出以下重要发现:

估计新型冠状病毒的基本再生数(R0)显著大于1，范围为3.6-4.0，表明72%-75%的病毒传播必须采取感染控制措施才能阻止生长；

估计只有5.1% (95%可信区间，4.8-5.5)的武汉市感染人群得到确认，表明社区中存在大量感染者，检测这种新型冠状病毒存在困难。

如果不改变防疫措施(1月21日前)，2月4日武汉市将有19万人感染新病毒，并向周边国家和地区传播。

武汉交通受限可能无法有效防止病毒在全国范围内传播。如果交通流量减少99%，2月4日武汉市外的疫情规模只会减少24.9%。

哈佛大学陈增喜公共卫生学院的健康经济学家、流行病学家和营养学家埃里克·费格-丁博士也在推特上表示，他对新型冠状病毒的R0值3.8感到非常震惊。

之后，他对上述研究发表了一系列评论，包括:

新型冠状病毒比其他急性冠状病毒具有更高的基本再生数，表明阻断或控制病原体可能更困难；

单靠隔离和封锁措施不能阻止病毒的传播。即使在接下来的两周内对武汉采取99%的隔离措施，疫情的传播也不会减少三分之一。

由于当今时代更快、更立体、更频繁的运输，武汉新型冠状病毒可能是自1918年西班牙流感以来又一次失控的流行病。

不仅在国外，而且国内一些大学也在积极开展新型冠状病毒的研究，给出他们对病毒传播的预测。

国内专家:新型冠状病毒的R0值高达6.47

国内数据来自Xi交通大学、陕西师范大学和加拿大约克大学等研究团队。成员的背景包括加拿大约克大学吴教授领导的数学、统计和生命科学等多学科。

论文地址:https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?摘要_ ID = 3525858

为了研究新型冠状病毒的发展趋势和传播风险，他们建立了基于病毒传播机制的传播动力学模型，密切跟踪隔离和城市封闭策略等。

根据1月10日至1月22日报告的疫情数据，采用动态模型和统计计算方法，预测武汉新型冠状病毒传播的基本再生数为6.47 (95%可信区间5.71-7.23)，高于英美研究者给出的预测结果。以前，有一种观点认为，在新型冠状病毒中，人与人之间的交流已经超过了三代，其结果似乎与这一观点一致。

给出的敏感性分析表明，加强接触者追踪、隔离等干预措施可有效降低R0值和传播风险

此外，他们还给出了疫情的高峰时间和峰值以及最终的感染规模:如果1月22日之前的控制措施继续下去，疫情将在3月10日左右达到高峰。

建模细节

在本文中，研究人员提出了一个SEIR房室模型，如下图2所示

具体来说，他们创建的模型包含与隔离、隔离和治疗干预相关的适当部分他们将人群分为易感人群(S)、暴露人群(E)、传染性但无症状人群(A)、有症状人群(I)、住院人群(H)和康复人群(R)，并进一步将人群分为孤立易感人群(S_q)、孤立暴露人群(E_q)和孤立感染人群(I_q)该模型的更多细节可以在论文中找到。

名研究人员使用中国大陆确诊病例的数据对模型进行参数化，并估计疾病传播的R0值。通过推断隔离等干预措施的有效性(图1 (b))，研究人员估计了这些干预措施在预防疾病爆发方面的有效性。在

建立上述模型后，研究人员利用下一代矩阵获得了控制措施生效时基本再生数的控制表达式:

。接下来，他们使用马尔可夫链蒙特卡罗方法来拟合模型，并使用自适应大都会-黑斯廷斯(M-H)算法来执行马尔可夫链蒙特卡罗过程除了这种基于模型的参数估计方法，我们还可以使用最大似然法来估计R_c用基于模型的方法计算的相对误差为6.47，用最大似然方法计算的相对误差为6.39虽然

的具体数字不同，但两项研究都表明，新型冠状病毒的传染能力和传染率是前所未有的，在家里自我隔离仍然是必要的。

参考链接:https://www.who.int/csr/sars/en/WHOconsensus.pdf

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原标题:“新型冠状病毒的传染性如何？什么时候到达顶峰？让我们看看数学和统计建模