排列组合怎么算_十二类典型排列组合问题的解法归类

的原标题:12个典型排列组合问题的解分为

1。相邻问题的绑定方法

所谓的“绑定方法”是在解决相邻元素的问题时将相邻元素作为一个“大”元素整体来考虑

例1和6学生排成一排，其中a和b必须以不同的方式排列在一起，包括()

a . 720

b . 360

c . 240

d . 120

解决方案:因为a和b排列在一起，a和b作为一个人被绑在一起，而其他四个排列成一排。甲和乙之间有一种安排方法根据分步计数原则，总共有=240种不同的行方法，选择了C。

2，相位分离问题插值方法

不相邻问题是要求某些元素不能相邻，而被其他元素分开对于这样的问题，可以首先排列其他元件，然后将指定的非相邻元件插入它们的间隙和两端的位置。因此，它被称为插值方法。

例2，安排一个表演节目有6个歌唱节目和4个舞蹈节目，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少种不同的安排？(只需要写公式，不用计算)

解决方法:先安排6个歌唱节目，不同的安排方法是种；6个歌唱节目和两端7个位置之间的间隙排列着4个舞蹈节目。有办法安排他们。根据循序渐进的原则，没有两个舞蹈节目可以安排在一起。

3。排序问题

的标度法限制排序问题中的某些元素保持一定的顺序，这称为排序问题。通过减少倍数来解决这些问题既方便又快捷。信号员把红旗和白旗从上到下挂在旗杆上以示信号。目前，有3面红旗和2面白旗。如果所有5个标志都挂了，不同信号的数量是_ _ _ _ _ _ _ _(用数字回答)

解决方案:有5面旗帜全排列的悬挂方法。由于3面红旗和2面白旗的全部排列只能算作一种悬挂方式，因此不同信号的总数为=10(种)

4。分级标签

的逐步方法是指通过将元素放置在指定数字的位置来分级标签的问题为了解决这种问题，可以先按照规则安排一个元素，然后在第二步安排另一个元素。如果这种情况持续下去，它可以依次完成。

例4，同一房间的四个人每人写一张新年贺卡，先把他们聚在一起，然后每人从别人那里拿一张新年贺卡。然后，四张新年贺卡按以下方式分发:()

A。6

B。9

C。11

D。23

解决方案:这个问题可以看作数字1、2、3、4。填写四个标有1、2、3、4的正方形，每个正方形有一个数字，每个正方形的标签与填写的数字不同。因此，首先在2到4的3个方块中填入1。有一种填充方法。第二步是在其他3个方块中填入相应的数字，还有另一种填入方法。第三步是在剩下的两个框中填写剩下的两个数字，并且只有一种填写方法因此，有3 ×3 ×1=9种填充方法，选择b。

5。顺序分配问题

顺序分配问题是指根据需求将要素分成若干组，通常通过逐步降低数量的分组方法来解决

例5，有3项任务:a、b、c，a需要由2人承担，b、c分别需要由1人承担，从10人中选出4人承担这3项任务，不同的选举方法有()种

a . 1260

b . 2025

c . 25

d . 50

d . 1999解决方案:1999 b . 202525256根据逐步计数的原理，有2520种不同的选择方法，所以选择c在

和多问题分类中有许多

元素，并且有许多取出的情况。根据结果的要求，可以将它们分为几类互不相容的情况，分别进行计算，得到最终的总数。

例6，由数字0，1，2，3，4，5组成的六位数字，无重复数字，其中位数少于十位数字的总数(()

A。210

B。300

C。464

D。600

解决方案:根据问题的含义，五种情况下的位数只能分别为0、1、2、3、4，这与问题的含义一致，即1合计总数为+= 300(件)，因此选择b

另一种解决方法:第一，没有0，有两种方法；同时，位数和十位数被排列。由于位数少于十位数，即序列是固定的，所以有一种方法。最后一排还有三个位置。有一种行方法。因此，总共满足要求的六位数字=300(件)

7，交叉问题集方法

有些排列组合问题在几个部分之间有交集，这可以用公式来解决:求集合中元素的个数

例7。从6名运动员中选出4名参加4x100m米接力赛。如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，有多少种不同的方法？

解决方案:设置成套u = {名选手中4名选手的排列}，A={比赛中第一名选手的排列}，B = { B }中第四名选手的排列。根据求集合中元素个数的公式，有

=252(种)

8。定位问题的最佳极限方法

所谓的“最佳极限方法”是指在解决问题时优先考虑条件有限的元素(或位置)。

a .

b .

c .

d .

解决方案:首先，三个品种的画是作为一个整体来考虑的，水彩画不能放在头和尾，只能放在中间。那么油画和国画就有了一种布局方法然后考虑一下油画和国画可以分开排列。因此，一般的排列方法是种，所以选择D

9，多行问题单行方法

在几行中排列元素的问题可以简化为一行考虑。

例9，两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位。如果有8个学生就座(每个学生一个座位)，不同座位的数量是()

a .

b .

c .

d .

解决方案:这个问题被分成两排座位，实际上8个人坐在8个座位上，所以有一个座位方法，所以选择d

十、至少问题间接法

包含“至多”或“至少”排列组合问题，通常使用分类方法

例10，从4台a、5台b电视机中随机抽取3台，其中至少需要1台a、b电视机，那么不同的方法有()种

a . 140

b . 80

c . 70

d . 35

分析:本课题采用的解决方案是间接法，即淘汰法(整体

在取出的3组中，如果没有A或B的提取方法不符合问题的含义，则有=70种方法符合问题的含义，并选择C。

11。对于行选择，首先将后排方法

例11和四个不同的球放入编号为1、2、3和4的四个盒子中，然后正好有一个空盒子，总数为_ _ _ _ _ _(用数字回答)

分析:这是一个排列组合的混合应用问题。这类问题的一般解决方法是先取(组合),然后取(排列)正确解决这个问题的关键是把四个球中的两个看作一个整体。如果不仔细考虑这个问题，就会有重复和遗漏的错误。

解决方案:首先将四个球中的两个放在一起，选择不同的方法；然后把两个球和另外两个球分成三堆，分别放入四个盒子中的三个。有不同的方式来表达它们。根据逐步计数的原理，有不同的方法

12，部分合格消去法

12，四面体顶点和每个边的中点都有10个点，其中4个点是非共面的。不同的方法总共有()

A。150

B。147

C。144

D。141

分析:总数中只有一部分合格，不合格点的数量可以从总数中减去，以获得所需的结果

解决方案:10个点中的4个有一个共同的种子选择方法，其中6个点中的4个在同一侧必须是共面的，并且有4个这样的平面；此外，同一条边上的三个点和相对边的中点也在四个点上共面，总共有六个面。在每条边中点的6个点中，有3个平面，4个点共面。因此，满足条件的四个点不共面，共有141个(种)，所以选择了D