天干地支算法_算法数学基础

在知道一维随机变量的分布、分布和随机变量函数后，输入多维随机变量及其分布。一般来说，多维随机变量的分布类似于一维答案的分布，它从一维扩展到多维。毕竟，我们研究的对象都是高维对象，呈现的不确定性是多维的，需要从多维度来表征。因此，从应用的角度来看，多维随机变量的应用更加广泛。

首先定义多维随机变量可以被视为定义在随机事件上的随机向量，并且该随机向量被视为多个随机变量例如，我们都在体检时测量身高和体重，所以身高和体重可以被视为描述一个人特征的二维随机变量。随机变量的特征由随机变量的分布来表征。因此，二维随机变量的特征由二维随机变量的分布函数来表征。当然，这个分布函数也是密度函数的不定上限积分。如果把随机变量的值看作平面坐标中的一个点，概率的几何意义就是二维随机变量包围的区域，而高维随机变量可以类比。分布函数的性质也可以与一维随机变量的性质相比较。以下是一些基本概念:

1，多维随机变量的分布:同一离散随机变量的分布用分布律表示，连续随机变量的分布用密度函数的积分表示它被称为多维随机变量的联合分布律。

2，edge distribution:edge distribution类似于函数的偏导数，即假设一个维数不变，则检查另一个维数随机变量的分布。如果离散随机变量的分布规律是二维表(x是一列，y是一行)，并且x固定为某个值，那么y的分布规律就是表中相应的x列，反之亦然。这是一维的简单扩展。如何表示一个超过二维的离散分布规律？它可以用一个数据立方体来表示。如果有(X，Y，Z)，那么固定一维的分布规律就变成了一个表。有四维的表示吗？你可以思考

3，条件分布规律:多维变量的条件分布规律与一维相似，形式为p (x = Xi | y = yi) = p (x = Xi，y = yi)/p (y = yi)如果这些条件来自不同的维度，请找到如上所述的条件分布规律有必要知道联合分布规律和边缘分布规律，这种关系在概率密度函数的相同变换后仍然存在。因为积分是线性运算

4，相互独立的随机I变量:如果多维随机变量的联合分布等于边分布的乘积，则随机变量是相互独立的(同样适用于概率密度函数)从定义中，我们知道如果两个随机变量相互独立，当讨论它们的联合作用时，简单地乘以它们各自作用的结果是好的。这与我们现实中的直觉是一致的。

5，多维随机变量的函数分布:这里它被分成几个子主题:

5.1:当Z=X+Y时，Z的概率密度函数是X和Y的卷积，即使系统的影响是两个随机变量的线性和这与信号和系统中的描述非常相似吗？线性系统的响应是输入和系统冲击响应的卷积。世界是如此的一致和一致记住一个重要的结论，有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布！！如果线性系统的影响因素是正态分布，我们可以看到最终的结果也将是正态分布。那么让我们考虑一下反过来是否正确。也就是说，如果我的结果显示正态分布，并且我知道影响因素也是正态分布，我能得出系统是线性系统的结论吗？哈哈哈，这有点超出了大纲。这是一种简单的扩展方式。感兴趣的学生可以考虑一下。

5.2 Z=Y/X分布和Z=XY分布，即如果系统是非线性的，分布的结果是什么(注意，有一个前提，假设这两个函数是连续的，因为只有连续函数可以通过概率密度导出。)写一个乘法，除了相似的F(z)=|x|f(x，xz)dx，前面有一个整数符号。不可能在这里输入。添加它。如果x和y相互独立，它们可以转换成f(z)=|x|f(x)f(x)f(xz)dx，也就是说，上述公式中的f(x，xz)变成f(x)f(xz)，这与独立性的假设是一致的。数据证明感兴趣的学生可以去看看。我真的非常崇拜数学家！

5.3M =最大{X，Y}或N =最小{X，Y}，假设X和Y相互独立因为m和n是不连续的，所以它们不能由概率密度函数直接计算。因此，Fmax(Z)=Fx(Z)Fy(Z)，Fmin=1-