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1。已知:如图所示，在△ABC中，AB = BC = 10，AB为直径，⊙O分别穿过AC，BC在d、e、
点连接DE和DB，e为EF⊥AB，垂直脚为f，在P.
(1)点穿过BD进行验证:ad = de；
(2)如果CE = 2，找到线段光盘的长度；
(3)在(2)条件下，求△DPE的面积。
[分辨率]
(1)溶液:
∶ab是⊙O的直径，
∴≈ADB = 90，即BD⊥AC，
∶ab = BC。
∴△Abd≈CBD，
∴ √ Abd = √ CBD，
in ⊙O，AD和DE分别为√ Abd和√ CBD的和弦，
∴ad = de；
(2)溶液:
∶四边形ABED刻在⊙O，
∴ced =≈cab，
≈c，
∴ ced ⇋ △ cab，
∴ CE/CA = CD/CB，
∶ab = BC = 10，CE = 2，d ab是⊙O的直径，
∴ ⌒BE = ⌒BM，
∴≈BEP =∠edb,
∴△bpe∽△bed,
∴BD/be = be/bp,
∴BP = 32√10/15,
∴DP = BD-BP = 13√10/15，
∴s△dpe:s△bpe = DP:BP = 13:32，
∶s△BCD = 1/2×√10×10 如图所示，AB是半圆O的直径，AD是弦，≈DBC =≈a
(1)验证:BC是半圆O的切线；
(2)如果OC∑AD，OC在点e穿过BD，BD = 6，CE = 4，找到AD的长度。
[分辨率]
(1)证明
∑ab是半圆o的直径，
∴≈d = 90，
∴≈a+≈DBA = 90，
≈DBC =≈a，
∴DBC+≈DBA = 90，
∴ BC ⊢
(2)解决方案:
∯ oc ∯ ad，o是AB的中点，
∴ bec = √ d = 90，
∯ BD = 6，
∴ be = de = 3，
∯ DBC = √ a，
∴ △ bce ∹ bad，
≈ce/a如图1所示，在正方形ABCD中，以BC作为直径，并制作半圆o，声发射切割半圆在点f与光盘相交，光盘在点e，
连接OA，OE。
(1)验证:ao⊥EO；
(2)如图2所示，连接测向并将交点BC延伸至m点，并找到测向/调频值。
[分辨率]
(1)证明
∶四边形ab∑CD是正方形，
∴≈b =≈c = 90，ab≈CD，
∴ AB和CD是⊙O的切线，
∶AE切线半圆在f点，
∴ OA平分≈BAE，OE平分 256
(2)解决方案:如图所示，在h点制作FH⊥CD，将正方形ABCD的边长设置为4a，
，然后AF = AB = 4a，OB = OC = 2a，
≈AOE = 90，
∴AOB+≈Coe = 90，
≈AOB+≈33 导致CE = a，
∴ EF = EC = a，
∴ EA = 5a，ED = 3a，
≈FH≈ad，
∴ △ efh ∴ △ ead，
∴ FH/AD = EF/EA = EH/ED，即FH/4a = a/5a = EH/3a。
∴ FH = 4/5 a，eh = 3/5a,
∴DH = 3a﹣3/5 a = 12/5a,
∴ch = 4a﹣12/5 a = 8/5a，
∶FH∑cm，
∴df/FM = DH/CD = 3/2.
4。如图所示，AD是⊙ o的切线，切点是a，AB是⊙O的弦，交点b是BC≈AD，交点O在点c，
连接交流，交点c是CD≈AB。交点AD在点d，连接A0并在点m延伸交点BC，直线交点c在点p，并且≈bcp =≈ACD .
(1)判断直线PC和⊙O之间的位置关系并解释原因；
(2)，如果AB = 9，BC = 6..找出电脑的长度。
[分辨率]
(1)解决方案:PC与圆o相切，原因是:如图所示，直径CE是通过c的点，连接EB，
∶ce是直径，256
∴≈ebc = 90，即≈e+≈BCE = 90，
≈ab
∴bcp+≈BCE = 90，即≈PCE
(2)溶液:
∶ad是⊙O的切线，切点是a，
∴ OA⊥AD，
∶BC⊥ad，
∴ AM⊥BC，
∴ BM = CM = 1/2 BC = 3，
∴AC = ab = ab 也就是说，(6 √ 2-r) 2+3 2 = R2，
导致r = 27√2/8，
∴ce = 2r = 27√2/4，om = 6 √ 2-27 √ 2/8 = 21 √ 2/8。
∴ BE = 2OM = 21√2/4，
√ e = √ MCP，
∴rt△PCM ∽; rt△CEB，
∴ PC/CE = CM/EB，
∴ PC = 27/7 .
5。如图所示。点a在点⊙O，点p在点⊙O之外，PA在点a切割⊙O，在点d连接OP交点⊙O，
在点c是AB⊥OP，在点b连接⊙O，连接PB。
(1)验证:PB与⊙O相切；
(2)如果电脑= 9，AB = 6√3，找到图中阴影部分的面积。
[分辨率]
(1)证明:如图1所示，连接OB，
+| OP⊥AB，op穿过中心o，
∴ AC = BC，
∴ OP垂直平分ab，
∴ AP = BP，
∶OA = ob，OP = OP，
∴δapo≌BPO(SSS)，
|(2)解决方案:如图1所示，
OP⊥ab，op穿过中心o，
∴ BC = 1/2 AB = 3√3，
∶PBO =√bco = 90，
∴≈PBC+≈obc =≈obc+≈BOC = 90,
∴≈PBC =∠boc,
∴△pbc∽△boc,
∴BC/oc = PC/BC
