求解运动点的运动轨迹并在二次函数图像上形成几何图形的周长是数学高考中的重要问题。本文结合实例详细分析了这些问题的解决思路，希望能为初中生的数学学习提供帮助。例子如图所示，二次函数y = ax 2+bx+c的图像在点a和b与x轴相交，在点c与y轴相交。tan≈ABC = 3是已知的，二次方程ax 2+bx+c = 0中的两个是-8，2。< p>(1)找到二次函数的解析表达式；< p>(2)直线l绕着点a顺时针旋转，以AB为起始位置到交流位置的末端，l在点d与直线BC相交，p为AD的中点，计算点p的运动路径；< p >(3)d点作为e点的DE⊥x轴，DF⊥AC作为f点的直线，连接PE和PF。在l运动过程中，⊥的EPF大小会发生变化吗？请解释原因；< p>(4)连接EF并找到△EPF周长的最小值。< p>
< p>1寻找二次函数的解析表达式根据主题中的条件:单变量二次方程ax 2+bx+c = 0中的两个为-8，2，二次函数y = ax 2+bx+c的图像在点a和b处与x轴相交，那么点a的坐标为(-8，0)，点b的坐标为(2，0)；根据结论:如果b点的坐标为(2，0)，ob = 2；根据主题中的条件和结论:tan <中航= 3，tan <中航= oc/ob，OB=2，然后OC=6，即点c的坐标为(0，-6)；根据结论:二次函数y = ax ^ 2+bx+C的图像经过三个点A，B和C，A(-8，0)，B(2，0)，C(0，-6)，然后a=3/8，b=-3/4，C =-6；因此，二次函数的解析表达式是y = 3/8x 2+9/4x-6。< p>2，找出点p的移动距离根据题目中的条件:p为广告的中点，那么p点的轨迹为△ABC中对应于BC侧的中线；根据结论:乙(2，0)，丙(0，-6)，BC = 2√10；根据中线的性质和结论:BC=2√10，则点p =BC/2=√10的行程距离。< p>3 .证明<≈EPF的大小不变< p>
根据题目中的条件:DE⊥x轴，DF⊥AC，那么△ADE和△ADF是直角三角形；根据直角三角形的性质和结论，△ADE和△ADF为直角三角形，p为中间点，则EP=AP，FP = AP根据等边等角性质和结论:EP=AP，FP=AP，然后≈EAP =≈AEP，≈FAP =≈AFP；根据外角的性质:< epd =≈EAP+≈AEP，< FPD =≈FAP+≈AFP，然后< epd = 2≈EAP，< FPD = 2≈FAP；根据本课题的条件和结论:< EPF =≈三元乙丙橡胶+≈五氟化硫，<电弧炉=≈活性氧+≈FAP，<三元乙丙橡胶= 2≈活性氧，<五氟化硫= 2≈FAP，然后< EPF = 2≈电弧炉；根据结论: <电弧炉是固定的，< EPF = 2 <电弧炉，那么< EPF的大小保持不变。< p>4，找到△EPF周长的最小值< p>
取EF的中点m，连接PM根据结论:EP=AP，FP=AP，< EPF尺寸保持不变，那么△EPF是一个顶角不变的等腰三角形；根据三线统一的性质和结论:△EPF为等腰三角形，EF中点为m，然后为PM⊥EF，∑mpf = 1/2≈epf；根据结论: <强积金= 1/2 < EPF，< EPF = 2 <电弧炉，然后<强积金= <电弧炉；根据三角函数和结论:正弦≈强积=中频/功率因数，功率因数=模数/平方，≈强积=≈电弧炉，中频=模数*正弦≈电弧炉/平方；根据结论:EF = 2MF，MF = ad * sin < EAF/2，ef = ad * sin < EAF根据结论，△EPF周长=焦平面+焦平面+焦平面，焦平面=焦平面*正弦≈电弧炉，焦平面=焦平面=焦平面/焦平面，然后△EPF周长=焦平面+焦平面*正弦≈电弧炉；因此，当AD⊥BC时，AD取最小值，而△EPF的周长取最小值。根据结论:甲(-8，0)，乙(2，0)，丙(0，-6)，乙=10，丙=2√10，丙=6，丙= 10；根据三角形面积公式和结论:δABC = AB * OC/2 = BC * AD/2，AB=10，BC=2√10，OC=6，AD = 3√10；根据结论:sin <电弧炉= oc/AC，OC=6，AC=10，sin <电弧炉= 3/5；根据结论:△EPF周长= ad+ad * sin √电弧炉，AD=3√10，sin √电弧炉= 3/5，那么△EPF周长= 24/5√10；因此,△EPF周长的最小值是24/5√10。结论解决这个问题的关键是充分利用平面直角坐标系中几何图形的性质，获得线段与角度之间的定量关系。然后，根据点坐标和线段长度之间的关系，可以容易地获得问题所需的值。
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