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第一章证书
一、等腰三角形
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1、定义:两边相等的三角形为等腰三角形。
2、性质:
⑴等腰三角形的两个底边角相等(简称“等腰对角”)。
⑴等腰三角形顶角的平分线、底边上的中心线、底边上的高度重叠(“三线一体型”)
⑶等腰三角形两底角的二等分线相等。 (两条腰的中心线相等，两条腰的高度相等)
⑶等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
⑶等腰三角形腰的高度和底边的角度等于顶角的一半。
⑶等腰三角形底边的任意点到两腰的距离之和等于1腰的高度。 (可用等面积法证明)
⑵等腰三角形是轴对称的图形，对称轴只有1根，有顶角平分线的直线是其对称轴。
3、判定:同一三角形中，两个角相等的三角形为等腰三角形(简称等角等边)。 特殊的等腰三角形——等腰三角形
1、定义:三边均相等的三角形称为等边三角形，也称为正三角形。
(注意:三角形的三边都相等时，该三角形为等边三角形，一般不称为等边三角形)。
2、性质:
⑶等边三角形的内角都相等，为60度。
⑴等边三角形各边的中线、高线和各角的二等分线重叠。
⑴等边三角形是轴对称的图形，它有三个对称轴，对称轴是各边的中线、高线或有对角的二等分线的直线。
3、判定:
⑶三边相等的三角形是等边三角形。
⑶三个内角相等的三角形是等腰三角形。
⑴角为60度的等腰三角形为等边三角形。
⑶两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等
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1、直角三角形的全等判定有5种
⑶两角和与其两侧对应的相等的两个三角形是全等的( ASA )
⑶两侧与其角度相等的两个三角形全等( SAS )
⑴三边对应相等的两个三角形全等( SSS )
⑴两角和其一角的对边相等的两个三角形全等( AAS )
⑴斜边和直角边相等的两个三角形全等( HL )
2、在直角三角形中，如果一个内角为30o，则成对的直角边等于斜边的一半
3、在直角三角形中，斜边上中心线等于斜边的一半
4、垂直二等分线:垂直于一条线段，将该线段二等分的直线。
属性:从直线的垂直平分线上的点到该直线两端的距离相等。
判定:到一条线段两端点的距离相等的点位于该线段的垂直二等分线上。
5、三角形三边的垂直平分线相交于一点。 并且，从该点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。
6、从平分线上的点到角两侧的距离相等。
7、在角的内部，从一点到角的两侧的距离相等的话，就在角的二等分线上。
8、二等分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
9、三角形的三角平分线相交于一点。 并且从交点到三边的距离相等，交点是三角形的中心。
10、三角形的三条中心线与一点相交，交点是三角形的重心。
11、三角形的三条高线交于一点，交点是三角形的垂心。
三、平行四边形的定义
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1、定义:二线对边分别平行的四边形称为平行四边形
2、性质:
⑶平行四边形的对边相等。
⑶对角相等。
⑶对角线相互平分。
3、判定:
⑴一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。
⑶两条对角线互相二等分的四边形是平行四边形。
⑵两组对边分别相等的四边形为平行四边形。
⑶两组对角分别相等的四边形为平行四边形。
⑴一组对边平行、一组对角线相等的四边形为平行四边形。
⑴一组对边平行，一条对角线被另一条对角线二等分的四边形为平行四边形。 两个假命题
⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形为平行四边形。
⑶对边相等、对角相等的四边形为平行四边形。
四、矩形
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1、定义:角成直角的平行四边形称为矩形。 长方形是特殊的平行四边形。
2、性质:
⑶具有平行四边形的性质
⑴对角线相等
⑶四个角都是直角。
⑴矩形是轴对称图形，有两个对称轴。
3、判定:
⑴三个角为直角的四边形为矩形。
⑶对角线相等的平行四边形是矩形。
五、菱形
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1、定义:邻边相等的平行四边形的组称为菱形。
2、性质:
⑶具有平行四边形的性质
⑴四边都相等
⑴两条对角线相互垂直，每条对角线将一组对角线二等分。
⑴菱形是轴对称的图形，各对角线所在的直线是对称轴。
3、判定:
⑶四边相等的四边形是菱形。
⑶对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
⑴一条对角线将一组对角分成两半的平行四边形为菱形。
六、正方形
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1、定义:相邻边相等、角成直角的平行四边形的组称为正方形。
2、性质:正方形具有平行四边形、长方形、菱形的一切性质。
3、判定:
⑵内角为直角的菱形为正方形
⑵邻边相等的矩形群为正方形
⑶对角线相等的菱形是正方形
⑶对角线相互垂直的矩形是正方形。
七、梯形
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定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形称为梯形。
八、等腰梯形
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1、定义:两个腰相等的梯形叫等边梯形。
2、性质:等腰梯形同底的两个内角相等，对角线相等。
3、同底两个内角相等的梯形是等腰梯形。
九、三角形中央线
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1、定义:连接三角形两侧中点的线段。
2 .性质:平行于第三边，等于第三边的一半。
十、梯形中央线
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1、定义:连接梯形两腰中点的线段。
2、性质:平行于两个底，等于两个底之和的一半。
