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第一单元
小数乘法
1、小数×整数:求意义―相同加数之和的简便运算。
例如，1.5×3表示1.5的3倍是哪个，或者3个是哪个。
计算方法:首先看一下按照将小数扩大为整数的整数乘法规则计算乘积的因子中有多少小数，从乘积的右边数出几个小数点。
2、小数×小数:意思——求这个数的几分之数。
例如，1.5×0.8 (整数部分为0 )要求1.5的十分之八。
1.5×1.8 (整数部分不是0 )要求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:首先看一下按照将小数扩大为整数的整数乘法规则计算乘积的因子中有多少小数，从乘积的右边数出几个小数点。
注:在计算结果中，删除小数部分末尾的0，如果简化小数部分的小数部分的位数不足，则使用0的占位符。
3、法则:一个数(除0外)乘以大于1的数，乘积大于原数的一个数(除0外)乘以小于1的数，则乘积小于原数。
4、求近似数的方法一般有三种
⑶四舍五入法⑷进位法⑷拖尾法
5、指计算金额，保留小数点后两位数，计算得分。 保留要计算为角度的小数位数。
6、小数四则运算顺序与整数相同。
7 .运算法则和性质:
加法:
加法交换规则: a+b=b+a
加法运算法则: ( a+b)+c=a+(b+c )
乘法:乘法交换规则: a×b=b×a
乘法运算法则: ( a×b)×c=a×(b×c )
乘法分配律: ( a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时，省略b )
变形式: ( a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法:减法的性质: a-b-c=a-(b+c )
除法:除法的性质: a÷b÷c=a÷(b×c )
第二单元
地点
8、要确定物体的位置，要用对数。 通过对数解决两个问题，一个是给出对数，指示坐标中物体的位置。 二是给出坐标的一个点，用对数表示。
第三单元
小数除法
十、小数除法的意义:知道两个系数的乘积和其中一个系数，求另一个系数的运算。 例如，0.6÷0.3表示已知的两个系数的乘积0.6，一个系数是0.3，另一个系数有多少。
11、小数除以整数的计算方法:小数除以整数、除以整数的方法，商的小数点与被除数的小数点一致。 整数部分不足，商0，点上小数点。 有馀数时，加0除以。
11、除数是小数除法的计算方法，首先将除数和被除数放大到相同的倍数，将除数设为整数，按照“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注:如果被除数的位数不足，则在被除数的末尾加上0。
12、在实际应用中，除以小数的商也可以根据需要用“四舍五入”法保持一定的小数位，求商的近似数。
13、除法中的变化规则:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。 ②除数不变，被除数放大(缩小)，商放大(缩小)。 ③被除数不变，除数缩小，商反而扩大被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
14、循环小数:从一位的小数部分开始，按顺序重复一位的数字或数位的数字，这种小数称为循环小数。 循环节:循环小数部分中连续重复的数字。 6.3232……这样的循环是32 .简写成6.32
15、小数部位数为有限小数，称为有限小数。 小数部分的位数是无限小数，称为无限小数。 小数分为有限小数和无限小数。
第四单元
可能性
16、事件的发生有三种情况:可能发生，不可能发生，一定会发生。
可能发生的事件，可能性之大。 在一些可能的情况下，单一可能性可以被加到分母中，以确定相关事件发生的可能性的大小。
第五单元
简易方程式
18、在包含字母表达式中，字母中间的乘法符号是“？” 可以写什么，也可以不写。 加号、减号和数字乘法符号不能省略。
19、a×a可写为aa或a，a读为a的平方2a表示a+a
特别是1a=a这里的“1”是“我们不写
20、方程式:把含有未知数的方程式称为方程式(★方程式必须满足的条件:方程式中必须有未知数的两者必不可少)。 使方程式左右相等的未知数的值称为方程式的解。 求方程解的过程叫做解方程。
21、解方程原理:天平平衡。 方程式的左右两侧同时相加、减法、乘法、除相同数量( 0除外)时，方程式保持成立。
22，10个数量关系式:加:和=加+加一方=和-另外一方
减:差=被减数-减数被减数=差+减数=被减数-差
乘法:乘积=系数×系数一方系数=乘积÷另外一方系数
除法:商=被除数÷除数=商×除数=被除数÷商
23、所有方程都是方程，但方程不一定是方程。
24、方程的检验过程:方程左边=……
25、方程解是一个数解方程的计算过程。 =方程式的右边，所以X=…是方程式的解。
第六单元
多边形面积
二十六、公式:
多边形
面积公式
面积公式的变体
正方形
正方形面积=边长x边长s正=aXa=a2
已知:求正方形的面积、边长
长方形
长方形面积=长度x宽度
s长=aXb
众所周知，要求长方形的面积和长度、宽度
平行四边形
平行四边形面积=底x高
s平均=aXh
已知平行四边形的面积和底部求出高度h=S平÷a
三角形
三角形面积=底x宽度高度÷2
=aXh÷2
众所周知，三角形的面积和底，要求高度
h=s3x2÷a
梯形
梯形面积= (上底+下底) x高度÷2
s步骤=(a+b)X2
众所周知，梯形面积与上下底之和可以求出高度
高=面积×2÷(上底+下底)
上底=面积×2÷高度-下底
组合图
如果组合图形突出，则将两种或三种简单图形面积相加进行计算。
如果组合图形凹陷，则使用最简单图形面积减小的简单图形面积进行计算。
27、平行四边形面积式的导出:剪切、平行移动
平行四边形可以转换成长方形。长方形的长度相当于平行四边形的底部，长方形的宽度相当于平行四边形的高度，长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的面积=长度×宽度，因此平行四边形的面积=底×高度。
28、三角形面积式的导出:旋转
两个完全相同的三角形可以形成平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高度相当于三角形的高度
平行四边形面积等于三角形的面积的2倍，由于平行四边形的面积=底×高，因此三角形的面积=底×高÷2
29、梯形面积式的导出:旋转
30、两个完全相同的梯形成一个平行四边形。 平行四边形底相当于梯形的上下底之和的平行四边形的高度相当于梯形的高度的平行四边形的面积等于梯形的面积的2倍，平行四边形的面积=底×高度，因此梯形的面积= (上底+下底)×高度÷2
31、等底等高平行四边形的面积相等等底等高三角形的面积相等
等底等高平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
32、长方形的框被画成平行四边形，周长不变，面积变小。
33、组合模式面积计算:要转化成学习的简单模式。
组合的图形突出时，用虚线分割成几个简单的图形，加上简单的图形面积进行计算。
组合图形凹陷时，用虚线补充最大的简单图形，从最大的简单图形面积中减去几个小的简单图形面积进行计算。
第七单元
植树问题
34、不栽树问题:
(1)在一条路的一边的两端种树=道长÷间隔+1；
求出已知间隔数、树木、道路长度。 道路长度=间隔数×(树木-1)
(2)在一条路的两侧种树= (道长÷间隔+1)×2
(3)一条路的一边的两端不栽树=道路长÷间隔-1
(4)一条路的两侧不栽树= (道长÷间隔-1)×2
(5)砍树时间问题:砍树时间=总时间÷(级数-1)
35、围绕封闭图形种树问题:种树=周长÷间隔
36、鸡兔同笼问题:(龟鹤问题、大船艇问题)
(1)算术假说法1 :假设几只是兔子，求鸡的数量
鸡的数量:(总头数×4-总脚数)÷(4-2即从兔子的脚数减去鸡的脚数)
兔数:总头数-鸡数
算术假说法2 :假设数只是鸡，求出兔子的数量
兔子数:(总脚数-总头数×2)÷(4-2即从兔子的脚数减去鸡的脚数)
鸡数:总头数-兔数
(2)方程法:假设兔子有x只，兔子的脚有2只。 鸡有(总头数-x )只翅膀
根据“兔脚+鸡脚=总脚数”的方程式，求得兔数，计算鸡数。
即，4x+2×(总头数-x)=总脚数
补充内容:观察物体
36 .如果从不同的角度观察物体，观察可见形状可能不同的长方体或立方体，则从固定位置最多可以看到3个面。 (从左、正面和顶部观察时，这三个视图通常合并为三个视图。)
37、图形运动:轴对称图形。
(1)沿着一条直线对折后，两侧完全重叠的图形称为轴对称图形，该直线称为对称轴。 圆有无数的对称轴。 正方形有四根对称轴。 等边三角形有三个对称轴。 长方形有两条对称轴。 等腰三角形和等腰梯形有一根对称轴。
(2)轴对称图形特征:沿对称轴对折，两侧完全重叠。 从各组对应点到对称轴的距离相等。 对应点之间的线和对称轴彼此正交。
(3)根据对称轴画对称图形的一半。
38、数字代码:
(1)数不仅表示数量和顺序，还可用于编码。
(2)邮政编码由6位数构成，上位2位数表示省的上位3位表示邮政区，上位4位表示县市，最下位2位表示投递局(大基础乡投递局)
(3)身份证明书第18名:从第7名到第14名从出生年月日的最后开始第2名的数字表示性别、单数―男、偶数―女
(4)根据卡号信息、选手号信息、地址信息填写代码规则。
