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原题:小升初数学必会的10种图形求面积法，你的家人可以吗？
我们学到的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形一般称为基本图形或规则图形，面积和周长都带有相应的公式直接计算
在实际问题中，一些图形不是以基本图形的形式出现的，而是由一些基本图形组合而成的，它们的面积和周长不能通过公式直接计算。 一般来说，这种图形被称为不规则图形。
那么，不规则的图形的面积和周长是如何计算的呢？我们通过对这些图形实施剪切补充、剪切等方法，可以转换成基本图形的和、差的关系，可以解决问题。
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让我们先看看三个例题，感受一下
例1如右图所示，甲、乙两个图形为正方形，它们边长分别为10厘米和12厘米。 求阴影部分的面积。
一句话:阴影部分的面积等于从甲、乙两个正方形的面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG )的面积之和。
例2如右图所示，正方形ABCD的边的长度为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积相互相等，求出三角形AEF的面积.
一句话:△ABE、△ADF和四边形AECF面积相等，因此等于正方形ABCD的面积的三分之一，即12厘米
解答:
S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12
△ABE中AB=6.因此BE=4、DF=4、CE=CF=2
∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
因此，S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10 (平方厘米)。
例3等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。 如右图所示，求出重叠部分(阴影部分)的面积。
一句话:阴影部分的面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形
总结:不规则图形面积的计算问题一般转化为几个基本规则图形组合，分析整体与部分之和、差的关系即可解决问题。
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一般的基本方法包括:
一、加法
该方法是将不规则图形分解变换为几个基本规则的图形，计算各自的面积，然后，相加图形整体的面积而求出的方法.
例:求下图的图表整体的面积
一句话:半圆的面积+正方形的面积=总面积
二、相减
该方法是将求出不规则的图案的面积视为几个基本的规则图案的面积之差的方法.
例如:下图，求出阴影部分的面积。
一句话:先求出正方形的面积，再减去中圆的面积。
三、寻求直接法
该方法根据已知条件，从整体直接求出不规则的图案面积.
例如:下图，求出阴影部分的面积。
一句话:分析发现阴影部分是底为2、高为4的三角形
四、重编法
该方法分解不规则图形，根据具体的状况和计算上的需要，重新组装成新的图形，求出该新的图形的面积即可.
例如:下图，求出阴影部分的面积。
一句话:分解图，使阴影部分分布在正方形的四角。
五、辅助线法
所述方法可根据需要在附图中添加一条或多条辅助线，将不规则的附图转换为若干个基本规则的附图，然后通过加法、减法解决
例如，下图计算了两个正方形中阴影部分的面积。
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一句话:这个问题可以通过减法解决，但是追加辅助线直接使用方法比较简单(下图)
根据梯形两侧三角形面积相等的原理(蝴蝶定理)，将三角形丁的面积换成丙的面积，构成大三角形ABE，使阴影部分的面积整体为大正方形面积的一半。
六、溢价法
该方法通过切取原始图形的一部分，补充图形的其他部分，形成基本的规则的图形，来解决问题。
如下图所示，求出阴影部分的面积。
一句话:把右弓形向左切，阴影部分整体面积就是正方形面积的一半。
七、平移法
该方法通过切断有图案的部分并使其平行移动到适当的位置，并组合到新的基本的规则图案中，从而对于求出面积很方便。
例如:下图，求出阴影部分的面积。
一句话:首先，把左边正方形内侧的阴影部分沿着中央的切开向右边正方形内侧平行移动，使阴影部分整体恰好成为正方形。
八、旋转法
该方法在切割图形的某一部分后，沿某一点或轴旋转一定角度，与另一图形的一侧相补，从而组合新的基本规则图形求面积是很有用的
例如，下图(1)求出阴影部分的面积。
一句话:如果左半部分的图形以b点为中心逆时针旋转180°，以a和c重叠的方式构成右图(2)的情况，则阴影部分的面积可以看作是从半圆面积减去中间等腰三角形的面积而得到的面积.
九、对称增补法
该方法是制作原始图形的对称图形，得到新的基本规则图形的方法。 原始图形的面积是这个新图形的面积的一半
例如:下图，求出阴影部分的面积。
一句话:沿着AB在原图下以AB为对称轴的对称扇形ABD .弓形CBD的面积的一半所求出的阴影部分的面积。
十、重叠方法
该方法将求出的图形视为两个以上图形的重叠部分。
例如:下图，求出阴影部分的面积。
一句话:首先求出两个扇形的面积之和，减去正方形的面积，阴影部分的面积正好是两个扇形重叠的部分。
编辑:遥远
标签:昆明小升初小学数学
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