数学初二数学题_初二数学期中复习，这道动点折叠题看似很难，读懂条件其实很简单

折叠问题是初二数学的重要问题类型，解决包括动点在内的折叠问题是个难点，希望对例题详细分析这种问题类型的分析方法和解题构想，有助于初二学生的数学学习。

例题

如图所示，在长方形的纸片ABCD中，以AB=3、AD=5，折叠该纸片，点a落在边BC上的点a’，折痕为PQ，点a’在边BC上移动时，折痕的端点p、q也随之移动，点p、q分别在边AB、AD上移动时，点a’能够在边BC上移动的最大限度

问题解决过程:

根据矩形的性质和主题的条件，矩形的四个角为直角，对边相等，四边形ABCD为矩形，a =∪b =∪c =∪d = 90°，AB=CD，AD=BC；

根据全等三角形的性质，主题中的条件和结论:全等三角形的对应角相等，对应边相等，△paq≒δpa′q，并且∠a =≒pa′q，pa = pa′，AQ = a′q；

根据结论，∠A=90°，∠a=∠pa'q，∠pa'q=90°；

根据主题中的条件和结论，如果∠pa'q=90°，pa ' q +∩pa ' b +∩QA ' c = 180°，则∠pa'b+∠qa'c=90°，即∠qa'c=90°-∠pa'b；

根据结论，∠qa'c=90°-∠PA'b、pa=pa '在点p从b向a的方向移动时，点a变大，pa变小时，点∠qa'c变小，pa '变小，即，点q从a向d的方向移动直至点d，点a '从c向b移动

(1)点b与点p重叠时，点a '离点b最远

根据主题的条件和结论，pa=pa '、PA=AB、AB=3、pa'=3

根据主题中条件和结论，点b和点p重叠，pa'=3、ba'=pa'=3

(2)点q与点d重合时，点a '最接近点b

根据结论，aq=a'q、AQ=AD、AD=5、a'q=5

根据主题的条件和结论，AD=BC、AB=CD、AD=5、AB=3、BC=5、CD=3

根据毕达哥拉斯定理和结论:∠C=90°，a'q=5，CD=3，a'q^2=a'c^+cd^2，a'c=4；

结论: BC=5，a'c=4，ba'=bc-a'c=1

结论:点b与点p重合时，ba'=3，点q与点d重合时，ba'=1，点a '可在边BC上移动最大距离=3-1=2.

结语

解决该问题的密钥是基于折叠的性质对点a’在BC上的两个阈值进行分析，并且由于存在两个运动点，因此考虑到两个约束，可以通过利用摘机定理求解该问题所需的点a’的最大移动距离。