数学初二数学题_初二数学，怎么求动点到原点的最大距离？原来要这样用三角形性质

在直角坐标系中求最大值是初二数学的重要问题类型，希望对例题详细解析求从某一点到原点的最大距离的问题类型的解题方法，有助于初二学生的数学学习。 例题

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°、AC=4、BC=2、点a、c分别位于x轴、y轴上，点a在x轴上移动时，点c相应地在y轴上移动，在运动中求出从点b到原点o的最大距离。

问题解决过程:

取AC的中点d，连接OD、BD、BO

根据直角三角形的性质和主题中的条件，直角三角形斜边上的中心线是斜边的一半，x轴⊥y轴，点d是AC的中点，OD=CD=AD=AC/2；

根据主题的条件和结论，OD=CD=AD=AC/2、AC=4、OD=CD=AD=2

根据毕达哥拉斯定理和主题中的条件，∠ACB=90°、CD=2、BC=2、BD^2=CD^2+BC^2、BD=2√2；

根据主题的条件和结论，点a在x轴运动，AC不变，OD=AC/2，OD，CD不变

根据主题中的条件和结论，点a在x轴上运动，BC、CD不变，BD^2=CD^2+BC^2时BD不变

根据三角形三边长的关系和结论，三角形的两边之和大于第三边，△BDO中OD+BD>BO、OD、BD不变，在OD+BD=BO的情况下，BO的最大值，即o、d、b三点在一条直线上

根据结论，OD=2，BD = 2，BO=OD+BD=2+2√2；

因此，从点b到原点o的最大距离为2+2√2。 结语

解决该问题的关键是利用直角三角形的性质，求解直角坐标系中值最高的问题。 首先，合理追加辅助线，构筑直角三角形的中心线，利用斜边上的中心线和斜边的一半性质和勾留定理，求出相关线段的长度值一定，根据三角形三边长度的关系求出从移动点到原点的最大距离。