n维欧式空间_空间几何

n维欧式空间相关问答

简介：n维欧几里得空间(n-dimensional Euclideanspace)现实空间的抽象与推广.简称n维欧氏空间.见本卷《高等代数》

n维欧式空间中的l个点的凸组合是一个凸集,如何证明?例3

答：

设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-

答：a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a =x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜ =x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2(x,a)a﹜ [注意a·a=1] =x-2(x,a)a+2﹙x,a﹚a =x ∴T²=Ev ⑵ a是n维欧式空间V

设p为n维欧式空间V的正交变换,W是p的不变子空间,证明:W^(-1

答： 如图所示

αi为n维欧式空间的标准正交组,证明对任意的ξ,∑i=1-m(ξ,α

答： 向左转|向右转

相仿于平面点集叙述n维欧式空间中点集的有关概念(如领域,极

答： 设xo∈Rn,U R,称U是xo的一个邻域,如果存在r>0,使得U B(xo,r)={x∈Rn;|x- xo|<r}. 设集合A Rn,如果x∈A 存在x的邻域U A,则称A是开集;如果A的余集(记为Ac或者Rn\A)是开

设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-

答：a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a=x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜=x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2(x,a)a﹜ [注意a·a=1]=x-2(x,a)a+2﹙x,a﹚a=x ∴T²=Ev⑵ a是n维欧式空间V的一个

设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-

答：a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a =x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜ =x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2(x,a)a﹜ [注意a·a=1] =x-2(x,a)a+2﹙x,a﹚a =x ∴T?=Ev ⑵ a是n维欧式空间V的一