忘掉Plan B 这里有一个更现实的比特币剩余供给量估值模型

来源：彩云区块链

一个理性现实的长期剩余供给量驱动的比特币价格预测模型

本文将介绍一个由两种参数组成的，收敛，剩余供应驱动的比特币长期预测模型，该模型可以替代知名分析师PlanB广受欢迎但在数学上有参数分歧的稀缺性驱动的库存流量分析模型。在50年的时间范围内，这些模型预测的比特币价格相差12个倍之多。未来供给量模型是市值对数与任何时期尚未生产的剩余比特币供应量（未来的比特币供应量）的线性相关。
该模型的数学形式是固有地收敛的，而加密货币圈内流行的库存-流量分析模型遵循的数学模型是指数的幂律，因此本质上是发散的。
未来供应模型的R²= 0.92，采样的历史数据为13125个区块（一整年挖出的所有的1/4）。残差行为良好，但斜率为正。以10为底的对数形式，残差的标准偏差为0.374，反映了比特币的高波动性。

使用最佳拟合参数，该模型最终收敛到比特币市值为1.63万亿美元（以2020年美元计算）的渐近值和渐进单位价格为77500美元。但是，由于价格历史有限和比特币的高波动性，这些值同样具有不确定性。

到2020年代中期，人们应该能够轻松地区分出未来剩余供给量模型还是库存流量S2F模型哪个更准确。

PlanB的“库存到流量”模型拥有大量关注者，稀缺性和安全性是比特币价值的根本驱动力。

PlanB的库存流量分析（S2F）模型以及最近更新的引入相变概念的更为夸张S2FX比特币估值模型，是用于预测比特币未来价值的最受欢迎的稀缺性模型。它将价格与S2F比相关联，近似为后者的三次幂律。每个区块的S2F都无可避免地增加：（一）因为库存相对于当前区块奖励一直在增长，（二）特别是因为每210,000个区块，比特币矿工的区块奖励会减少一半。这些减半发生的间隔将近四年。

S2F具有成为领先指标和提供相对长期参照视图的优势。它的根本动机是稀缺性驱动价值的增加，并且在贵金属市场上具有成功的类似物（黄金的存量流量约为60，而比特币将在2020年5月减半后达到这一水平）。S2F在历史上表现出良好的相关性，并且已经经历了一些尝试模仿库存与流量之间模型的价格关系。

但S2F主要缺点是它在本质上是发散的，因为价格是S2F的（高）幂律，并且S2F不可避免地朝着无穷大方向移动（最后一次减半后S2F的值会到2³⁶，然后是无穷大），呈指数形式。当S2F超过100时，它将在2024年之前陷入一种完全未知的领域并且丧失一定的准确性。在后区块奖励时代的限制中，如果还是按照PlanB的预测比特币市值每次减半就会增加8倍，这是值得怀疑的。

在最近的一篇文章中，我们基于挖矿难度的模型（作为安全代理）与PlanB的稀缺性模型进行了比较；挖矿难度的模型不如库存流量模型成功。我们还评估了区块数幂律的模型。这具有类似于S2F的相关性，但是没有明确考虑稀缺性或安全性，因此缺乏基本的驱动力，并且似乎只是盲目乐观，尽管隐式增长的稀缺性和安全性也将反映在此模型中。

使用基于未来剩余供给量的收敛公式对稀缺性进行建模

在这里，我们提出了一种替代性的稀缺性模型，该模型仅是未来比特币剩余供应量的函数。它旨在长期收敛，剩余供应量（尚未挖出的比特币）与市值之间呈负相关。
自从第105000块以来，我们就使用了季度数据，即在前两个经过的区块减半年之后。在此之前，价格数据非常稀疏。

整年包括52500个比特币区块。数据长度为13125个区块。目前，比特币区块已经出现了12年，2020年5月中的下一次减半标志着12个区块年的完成以及第三个区块时代的结束和第四个区块时代的开始。

我们研究了幂律和市值与未来比特币供给量之间的指数关系。幂律或对数（市值）与对数（未来供给）模型是不同的，因为当剩余供给变为零时，后一项变为负无穷大。尽管这样的模型对于历史数据具有合理的R²，但它预测当剩余供应量下降到100万时，其市值为299万亿美元。这等于所有全球财富，因此是站不住脚的。

但是，与未来比特币供给量成正比的对数市值呈指数关系收敛，我们的拟合具有-0.96的反相关性且R2为0.92。

所使用的关系为log10（MC）= b + a * f，其中f是未来的供给量，以百万个比特币计量。季度数据集上线性回归log10（MC）与f的最佳拟合参数为：截距b = 12.212，斜率a = -0.3488。参数b是f变为零时log10（市值）的渐近值，对应于1.628万亿美元的市值。斜率a是朝该值收敛的速率。

该关系也可以写为MC = B * 10 ^（a * f），其中B = 10 ^ b，或MC = B * exp（c * f），其中c = 2.303 * a。因此，对于最佳拟合参数，MC = 美元市值1.628万亿* exp（-0.803 * f）。
观察到的斜率参数a表示，未来比特币的剩余供应量每减少一百万（相当于存量增加一百万比特币），市值就会增加10 ^（0.349）= exp（0.803）= 2.23倍。

图1以淡蓝色显示了对第17年（2027年）的市值预测，并观察了自第2年以来到现在的深蓝色季度市值。预测到2027年比特币的市值将接近1万亿美元。

这就是基本的“物理”原理（二阶导数），因为随着时间的流逝，未来新增比特币供给的减少速度会越来越慢，因此市值的增长也变慢了。在第2阶段，未来的新增比特币供应量每年减少了超过一百万比特币。目前，减少一百万枚比特币的供应量需要大约8年或两个区块年代。到2031年，将需要100多年的时间才能将未来的比特币供给量减少到一百万个比特币的1/3。在此模型中，以百分比表示的比特币市值增长需要更长的时间。

换句话说，一旦比特币通货膨胀率在2024年减半时降至1％以下（S2F> 100），市值将不会对不断降低的通货膨胀率非常敏感。市场不太关心比特币的通胀率是0.4％，0.2％还是0.1％。相对于美元通胀供应的差异应该很重要，与美元M2供应通胀5％或6％相比，相差0.1％或0.2％很小。这表明我们应该将这一预测以2020年美元通胀率不变来计算。
未来比特币供给量模型模拟出的渐近市值约为1.6万亿美元，约为黄金总市值的五分之一。

市值预测已使用图2中每个点上的现有比特币库存转换为价格预测。此市值模型的渐近价格为单价$ 77538美元。

实际市值减去模型预测值后的残差直方图如图3所示。它们表现良好，具有19个正值和20个负值。在log 10空间中的标准偏差为0.374，对应于任一方向的系数2.37。样本中39个点的大于一个标准偏差的点数为14，而预期的点数为12.5。正如观察到的那样，随着比特币历史上几次强劲的价格上涨，该分布偏向正值，观察到的市值过高。

但是，在展开过程中，我们的价格历史记录不多，有39个季度数据点。如果我们查看数据的子集，则拟合的a，b参数会有很大的差异。如果我们排除数据点的前三分之一，则渐近价格预测将降至$ 48,321，R²仅为0.69。特别是，从第4年到第8年的第二个区块时代具有更浅的斜率，并且仅针对该部分数据的较小的预计渐进价格仅为$ 8766美元，而第三个区块时代（即将在2020年完成）具有渐近的预计价格为416056美元。

与一般模型一样，需要更多的数据，而时间将证明这种收敛的模型在将来仍然有效。我们预计还将查看可用间隔内的每月数据，以知晓这是否会降低不确定性，但是通过数据检查，第二个区块时代比特币的价格波动显然是非常平均的。

未来比特币供给量模型和S2F稀缺性模型的比较

让我们看一下数学上收敛的未来供给模型和数学上不同的库存到流量模型之间的比较。
表1（a，b）显示了长期收敛的未来供给模型的预测。在表1a中，我们显示了每个比特币区块时代（4年一个周期）的开始，直到下半个世纪，区块奖励，给定区块时代的当前供应量以及比特币的未来供给。这有点类似于现有的黄金储备。不同之处在于，总是在全世界每天都在发现或开发新的黄金储备库，但是未来的比特币供给量却是完全是预先确定的。

在表1b中，我们显示了未来供给模型的市值预测和价格预测（价格=市值/库存或现有供给）。请注意，在预测前几个减半期间比特币是如何快速增长的，到2027年末或2028年初减半后比特币的将近1万亿美元。但是在那之后，它需要再减半三次市值才能达到1.5万亿美元，然后逐渐趋近于1.628万亿美元的渐近值。

在2020年代初期，未来供给量模型的预测价格和S2F模型的预测价格是相符的，但出于完整数据集的回归，则比特币的价格永远不会超过10万美元。但是，价格波动是大于2的因素（标准差），因此10完美元的价格可能会不时地被突破。

在表1b中，我们还显示了每个时代的比特币库存量。S2F的库存由标识4 *（2 ^ E-2）给出，其中E是第2列中所示的区块年代。

然后，我们使用PlanB于2019年3月发布的原始文章以S2F模型显示预测价格，价格模型为0.4 *S2F³。他还发布了该模型的另一种变体，该模型基于具有3.3幂律指数的年度数据，其上升幅度甚至更大。相对于4年一次的区块时代，市值几乎接近于一条直线。在之后每四年一次的减半后，比特币价格和市值会上涨8倍。

我们看到的是，S2F模型在2020年开始的十年后价格预测中会变得不切实际，因为在之后的十年结束之前每个比特币的价格会超过1000万美元，因此市值将超过200万亿美元，这是地球上所有房地产的价值。

在图4中，我们显示了下半个世纪（2070年第17代时代）S2F模型和Future Supply模型的价格预测。在第17代时代之前，这些模型的预测价格相差12个数量级。S2F模型的价格预测在第9个区块时代之前已经超过10亿美元，在第12个区块时代后已经超过1万亿美元。实际上，到2020年代中期，人们应该能够可以轻松确定这两个模型中的哪个更接近现实。

数学上收敛，长期的剩余供给量驱动的比特币预测

模型的局限性
如上所述，适合未来供给模型的参数具有很大的不确定性。
未来供给模型不能正确地校正美元通货膨胀率变化带来的影响。虽然消费者通货膨胀率大约为2％，但M2供应量的增长每年约为5％至6％。因此，预测市值应考虑为2020年美元通胀率不变。例如，如果M2在未来15年内以5％的速度增长，则美元货币供应量将翻倍，从而导致2035年的比特币市值预测接近3万亿美元。换句话说，如果美元变成废纸，比特币的美元价格当然会出现暴涨，反之亦然。

尽管该模型含蓄地反映了比特币用户和屯币者的历史增长，但并未明确考虑突破性技术的发明和采用。如果中央银行开始将比特币添加到他们的国家储备中，或者如果黄金失去对比特币作为默认的资产的基于价值存储优势的青睐，那么比特币的市值就可能被推升到与黄金的总价值相当的水平（8万亿美元），甚至达到占全球货币储备的一小部分（20万亿美元）。

对普通人而言，比特币市值完全匹配300万亿美元的全球总财富的想法似乎是完全不合理的，既考虑了聚合模型，又考虑到不需要货币供应量来反映所有财富。货币供应必须支持GDP总额，实际上全球货币供应量（类似M2）和全球GDP大致可比，约为90万亿美元。储备金仅占总货币供应量的一小部分。

总结
PlanB目前成功的库存流量模型预测，到2050年，单个比特币的价值将超过十亿美元，到2070年将超过1万亿美元。

显然，从长远来看，我们需要一个更现实的模型，我们将“未来供给量”模型供人们考虑。它的优点包括它也是基于稀缺性的，具有与s2f库存流量模型可比的历史表现，并且甚至在本世纪末都可以收敛。它也非常简单，只有两个参数，即最终市值随着供给减少而趋同的速度。

比特币价格上涨率和波动率的下降趋于平稳，这似乎与中本聪关于稳定全球货币的愿景完全一致，后者可以充当未来可扩展支付系统的分散储备。增强主区块链的第二层网络应用和侧链将解决可扩展性问题。

一个更复杂的未来供给模型会将美元通货膨胀率纳入供应中，也许还会对比特币的采用率进行参数化。但是，赋予比特币价值的不是使用速度（高速消耗价值），而是保留作为价值存储的储备的意愿。

那些希望在未来十年内出现100万美元的比特币的人可能会失望，但是直到20世纪30年代中期的第8个区块时代开始，s2f的一些预测和回报率仍然非常健康有效。因此，请继续保持关注状态。表2以百分比的形式显示了每个区块时代和每个区块年的预期回报。

比特币仍然是有史以来发展历程最艰辛的一笔钱。比特币是价值的存储，是货币的替代品，因此它应该趋于稳定。如果美元仍然是全球储备货币（也许是其中的一种），那么比特币的法定货币价值其实应该是真实反映出法币相对应的通货膨胀率和相对利率情况的一种数据（因为比特币还可以产生借贷业务）。

在2020年代中期之前人们可能会看到这种新的估值模型比s2f库存流量模型的表现更为实际。

附录：比特币的区块季度数据
这些表包含未来供给模型背后的数据。下表3a和3b中的最后一列显示了我们观察到的市值与模型预测的市值之差。（预测市值的log10 =观测市值的log10减去差额。）