刘润对吴军说:每个人都必须有数学思维

对不起,这个世界上没有100%的可能性,每个人都需要一点运气来完成事情。

吴军老师是我非常敬佩的一位老师。

吴军

何,计算机科学家,自然语言处理技术的先驱,谷歌的智能搜索科学家,腾讯前副总裁,硅谷著名风险投资家和畅销书作家。

他写了《数学美》、《浪潮之巅》、《硅谷之谜》、《智慧时代》、《文明之光》、《大学之路》、《全球科技通史》、《洞察》、《态度》等,所有这些都是超级畅销书。从我到我的儿子小米,我们全家都是他的粉丝。

同时,他还是一名教育专家、古典音乐爱好者,喜欢参观博物馆,见过90%以上世界名画的真迹。他是红酒的优秀鉴赏家。他精通历史、艺术、哲学、摄影、投资和商业。列出他在任何领域的成就都会让普通人落后。

最近,吴军老师在拿到应用程序后,选修了一门新课程“普通数学50课”。

教师吴军已经开设了六门课程,即“硅谷来信”、“谷歌方法论”、“信息论40讲”、“科学技术史纲要60讲”、“吴军5G讲”和“数学通识50讲”

从信息论,到科学技术史,到通信技术5G,再到现在的数学,吴军先生的广泛而深入的研究令人印象深刻。

我特别喜欢和吴军先生聊天,因为每次都收获很多。吴军先生一回家,我就和他约好了。今天,我迫不及待地想和你分享我们的聊天。

吴军

吴军

信息理论,科技史,谷歌方法论,5G,数学...我一直特别好奇,吴军先生的大脑怎么能容纳这么多东西,并且理解得如此深刻?

吴军老师说他所说的其实是他一直努力的结果。

吴军老师是美国约翰·霍普金斯大学的计算机博士,后来在谷歌担任智能搜索科学家。他的研究内容是语音识别和自然语言处理,这需要非常深入的信息理论、信息技术、通信技术和数学知识。

和他的课程内容都来自这些积累。

之间的区别在于,制作这门课程需要一种更受欢迎的方式来表达晦涩的专业知识,以便每个人都能理解。在

199的新班级里,吴军老师选择了数学。为什么

应该选择数学?

数学是许多老师的话题(例如,我,虽然我在大学主修数学...)想谈,但不敢说话

为什么?

因为太难了此外,数学这个词对许多人来说是一场噩梦。

甚至,有些孩子在申请大学专业的时候说,只要他们不学数学,让我做什么都行!

的确,数学很难。许多人学习数学已经超过十年,并且已经开始工作。他们不知道数学对什么真正有用。

除了相关领域的工程师,现在还有几个人还记得他们在大学里学过的微积分、概率和线性代数。

那么学习数学有什么用?

作为一个普通人,还想学数学吗?吴军老师说,是的,每个人都必须学习数学,因为它非常有用

学习数学,对大多数人来说,不是为了理解数学问题,不是为了成为数学家,而是为了培养数学思维

数学思维不仅能让你达到更高的水平,开阔你的视野,还能帮助你建立一些正确的常识,这样你就可以避免走弯路,在人生的每一个岔路口都有更多的选择。

今天,我可以给企业提供战略建议,并快速洞察事物的本质。事实上,最基本的能力来自数学思维。然而,数学对我来说太难学了。

可能很难解决数学问题,也可能很难在数学考试中获得满分,但只要你愿意,培养你的数学思维并不难。

?具体来说,数学思维包括什么?

我给你介绍5种

这五种数学思维,让吴俊老师,包括我自己都特别受益

的第一个数学思想源于概率论,叫做从不确定性中寻找确定性。

是什么意思?

如果成功的概率是20%,这是否意味着如果我重复五次,我一定会成功?

许多人会这样想,但事实并非如此。

如果我们将95%的概率定义为成功,那么您需要重复这20%的概率14次换句话说,如果你重复这个20%的成功概率14次,你有95%的成功概率。我把

的计算过程放在这里,可以直接跳过有公式头痛的孩子。

一次失败的概率为:1-20%=80%=0.8

。n次重复至少一次成功的概率为95%,相当于n次重复失败的概率为5%,n次重复

次失败的概率为:80% n = 1-95% = 5% = 0.05

n = log(0.8,0.05) = 13.42

。因此,13.42次重复的成功率可以达到95%

如果你想获得99%的成功概率,那么你需要重复21次。

100%成功的概率是多少?我们经常说我们应该重复正确的事情。

实际上是概率论的自然语言表达所谓正确的事情

实际上指的是成功几率很高的事情。

和所谓的重复,学习了概率论,我们对重复有了定量的理解在商界,

20%的成功概率并不小。如果你重复14次,你的成功率可以达到95%

理解这一点,你会知道创业成功的可能性太小,所以当你融资时,你不能只融资一次预算,你需要越来越多的预算。对应于

,许多人认为,如果我在一个领域的成功概率是1%,那么如果我找到20个领域去做,它的效果是否与一个领域的20%相同?

如果我们仍然将95%作为成功的标准,那么你需要对成功概率为1%的事情重复298次。

,这只是一个区域

这就像许多人会问的那样,我是一个多面手吗?我会更容易尝试所有20个领域以获得成功吗?

仍然是专业人士,如果你在一个领域深入钻研,就更容易成功。概率论

会告诉你成为一名专业人士更有可能成功。

了解这件事,你就会明白,创业要集中精力,不要做太多的事情,做太多的事情,你原本20%的概率只有1%,你成功的概率会更小

你看,虽然这个世界上没有100%的概率,但是只要你以很大的成功概率重复这些事情,你成功的概率就可以接近100%

这叫做从不确定性中寻找确定性这是概率论教给我们的最重要的思想。

我们学习概率论不是为了计算问题,而是为了理解这种思维方法。当我们做出人生选择时,我们可以很有可能选择成功的道路。

-3-

第二种数学思维源于微积分,叫做从动态的角度看问题。

许多人一听到微积分,想到那些复杂的微分方程和积分方程就头疼。

别害怕

今天我们不讨论方程,只讨论微积分的思维方式。

微积分的思维方式其实很简单,而且非常漂亮,因为它非常简单。

微积分是牛顿发明的他为什么发明微积分?

是为了以后杀死我们吗?

肯定不是

事实上,在牛顿之前,人们对这些速度变量的理解仅限于平均值水平。

例如,如果我知道一段距离的长度和步行的时间,我可以计算出平均速度。

,但是,我不知道每一瞬间的速度。

,牛顿发明了微分,利用无穷小的概念来帮助我们掌握瞬间定律

和整合正好是分化的对立面。它反映了瞬时变量的累积效应。那么,什么是微积分?让我举一个简单的例子

物体是静止的。当你推动它,你会立即产生一个加速度。

,但在加速时,速度不会瞬间发生。

的加速度在有速度之前累积一段时间。

,有了速度,就不会有瞬时位移

速度积累一段时间,就会有位移

宏观上,我们看到位移,但从微观角度来看,它实际上是从加速度开始的加速度

累积并变成速度;速度累积并变成位移。

这是积分

,另一方面,由于速度在一段时间内的积累,物体有位移。

并且物体有速度是因为在一段时间内加速度的累积

位移(相对于时间)的一阶导数是速度。

,速度的一阶导数(相对于时间)是加速度

宏观上,我们看到的是位移,但微观上,它实际上是每一瞬间速度的累积。

位移的导数是从宏观到微观观察它的“瞬时”速度。

这是不同的那么,微积分在我们日常生活中有什么用呢?

理解微积分,你对问题的看法将从静态变为动态。

是什么意思?加速度

累积并变成速度;速度累积并变成位移。

实际上对人来说是一样的

你今晚学习很努力,但通宵努力不会直接成为你的能力。

你的努力需要一些时间来积累,然后才能成为你的能力。

如果你有能力,你不会马上取得成就。

你的能力需要一段时间积累,才能成为你的成就。

,你不会在得到结果后马上得到领导的赏识。

你的成绩需要积累一段时间才能得到领导的赏识。

有一个从努力到能力到成就再到欣赏的过程和整体效果。

但是你会发现生活中有很多人在开始努力工作的第一天就抱怨,当我今天努力工作的时候,为什么领导不欣赏我呢?

他忘记了,这实际上需要积分效应

另一方面,有些人可能一直做得很好,但是从某个时候开始,由于某些原因,他们慢慢地放松下来。

他的努力有所下降,但此时,他的能力不会立即跟上。

可能需要三、四个月才能缓慢显示。一开始他会发现很难做事情。

然后三四个月后,领导人开始看不到他做了什么。

这时,许多人会想,有什么大不了的,我就是没做好

但是他忘记了这实际上是一个积分效应。结果,他早在七八个月前不努力的时候就种下了种子。当

努力工作时,我希望每个人都能马上认识到它。但是当事情出错时,我不会去想几个月前的懈怠。

是一种误解,许多人容易陷入这种误解。

,如果你理解微积分的思维模式,并能从动态的角度看待问题,你会慢慢意识到你的努力需要很长时间才能被认可,你会有一个平衡的心态,避免犯这样的错误。

老师吴军经常说一句话,叫不要骗年轻可怜

实际上,本质上,这也是微积分的思维方式。虽然这个

199的少年很穷,虽然他目前积累的很少,但只要他的增长率(用数学术语来说,就是指导速度)足够快,他的积累在五年零十年后就会很高。

吴军老师建议年轻人不要在意自己的第一份薪水。

这实际上是微积分的思维方式

最初得到多少钱并不重要,重要的是增长率(导数)

微积分的思维方式本质上是从动态的角度看待问题。

的结果不是瞬间的,而是长期的累积效应。

有问题。不要只是看着那一刻。你只能从宏观到微观找到问题的根源

第三种数学思维来源于几何学,称为公理系统。

什么是公理系统?

例如,几何有一个分支叫做欧几里德几何,也叫欧几里德几何

1,任何两点都可以用直线连接

2,任何线段都可以无限延伸成直线

3,给定任何线段,它的一个端点可以用作圆心,而这条线段可以用作圆的半径。

4,所有直角都相等

5,如果两条直线与第三条直线相交,并且同一侧的内角之和小于两条直角之和,则两条直线必须在这一侧相交

公理是一个不言自明和公认的命题

在欧几里德几何中,所有其他的定理(或命题)都是通过使用纯逻辑推理方法从这五个公理中导出的。从这五条公理中,

可以推导出无数的定理。

例如:

每条线的角度为180度

三角形的内角之和等于180度。

穿过直线外的一点,并且只有一条直线平行于已知直线。

...

这构成了欧几里德几何的一个庞大的公理系统

如果公理系统是一棵大树,那么公理就是大树的根

和在几何学的另一个分支,罗·巴尔切夫斯基几何学中,它的公理系统又是不同的从罗巴尔切夫斯基几何公理出发,

可以推导出

三角形内角之和小于180度的定理。

穿过直线外的一点,并且至少两条直线平行于已知直线

这与欧几里德几何完全不同

(罗·巴尔切夫斯基几何似乎违背了常识,但它主要解决曲面上的几何问题,并不与欧几里得几何相冲突)

因为公理不同,所以能推导出的定理也不同,所以罗的巴尔切夫斯基几何公理系统,与欧几里德几何公理系统,是完全不同的

在几何学中,一旦不同的公理被公式化,一个完全不同的知识系统将被获得。

这是公理系统的思想

这种思维在我们的生活中非常重要

例如,每个公司都有自己的愿景、使命和价值观,或者你可以称之为公司基因或文化。

由于不同的愿景、使命和价值观,公司之间的行为和决策会有很大差异。

公司的愿景、使命和价值观实际上等同于该公司的公理。

公理直接决定了公司各种行为的方向。

所有的规章制度、工作流程和决策行为都是源于愿景、使命和价值观的定理。

它们构成了这家公司的公理系统

和这个系统必须完全一致什么是

完全一致?

是一旦一个公司有了一个完整的公理,它就不需要老板来做决定。

因为公理可以推导出所有的定理

无论公司将来如何发展,遇到什么情况,只要有公理,就可以推出一套新的规则(定理)来解决问题。

当你发现你的公司需要老板每天做决定,或者你的规章制度、工作流程、决策行为与你的愿景、使命和价值观不一致时

通常是因为公理不完整或者在推导过程中有问题。

在这个时候,你需要解决它,逐步建立你公司的司法系统。

我在公司只做三件事:设定责任和权利,捍卫价值观,做一只安静的内容牛

关于责任和权利的法则,我们只有一条公理:创造最大价值的人获得最大利益。

所有的系统安排都是基于我有限的智商,这是我用来推导性能定理的公理。

任何违反唯一公理的制度安排(定理)一定是我智商不够造成的

我会为我的智商道歉,然后坚决修改系统安排(定理)

如果我拒绝纠正或动摇我对正义的信念,请坚决离开我。那我,不值得你追随

我们已经实现了彼此,因为我们有相同的公理系统。

公理没有对错,不需要证明。公理是一种选择、共识和基准原则。

发展不同的公理,你会得到完全不同的公理系统,你也会得到完全不同的结果

第四种数学思维源于代数,被称为数字的方向性。

我们学习代数,从自然数开始,包括0和正整数:0,1,2,3,4,5...

后跟整数,包括自然数和负整数:…-3,-2,-1,0,1,2,3...

后跟有理数,包括整数和分数

在学习分数之前,数字是离散的,在我们的认知中是逐点的。有了

和一个分数,数字就变成连续的了。

这就像在生活中,当你第一次看事物时,你会看到对与错,大与小。

慢慢地,你意识到世界不是那么简单,你看到的东西开始有灰度。在

有理数之后,我们又学习了无理数。

无理数是无限的非循环小数,如π任何有理数

都可以被两个数除

但是无理数是无限的非循环小数,你找不到任何规则

会让你意识到,在这个世界上,有些事情太复杂而不规则。

π是π,根符号是根符号。这非常复杂。你不应该试图用简单粗暴的方式来定义它。

你必须承认它的客观存在和世界的复杂性。

你看,我们继续深入学习各种数字,事实上,我们正在一步一步地理解世界的复杂性。

继续说,除了大小之外,计算这个东西还有一个非常重要的属性:方向

在数学中,我们称之为方向数向量。数字

实际上是方向性的。这些知识对我们的生活有什么用?让我给你举个例子

如果你今天把一个盒子往东拖,你有很大的力量,30牛顿

然后来了一个人,他不得不面对你,把箱子往西拖。他没有你强壮,只有20岁

的结果是什么?

这个盒子仍然会跟随你到东方,只剩下10N的力量,它的速度会慢下来

这就像在公司工作一样。他们俩都很能干。如果他们一起工作,他们的能力可以朝一个方向移动,形成合力。这是最好的结果。

,如果他们的能力不能指向一个方向,而是互相牵制,那么最好把它完全留给他们中的一个。

还有一种情况,有些人想去东方,有些人想去西方,有些人想去北方,但是你不知道哪个方向是对的。

在这一点上,你想要的不是合力的大小,而是方向的相对正确性。

那你该怎么办?

让他们都做吧

虽然每个人的方向不同,会互相牵制,力的大小也会有损失

,但最终事情会朝着相对正确的方向发展。

-6-

的第五种数学思想源于博弈论,被称为全局优化和双赢。

什么是博弈论?

我们每天都要做出许多、许多、许多大大小小的决定。例如,我今天应该喝咖啡还是茶?

这是一个决定

但是这个决定只与我自己有关,不会涉及其他人。

在生活中,有一种决定需要别人参与

涉及到别人的决策逻辑,我们称之为博弈论。例如,玩围棋是一种典型的游戏

的每一步,我的收益就是你的损失,我的损失就是你的收益。

这是博弈论中典型的零和游戏

在零和游戏中,你必须明白你想要的是全局最优解,而不是局部最优解。

是什么意思?当你玩go

时,你不必在每一步吃掉最多的玩家。

如果你想从最终结果中获得最大收益,你必须一步一步来,注意策略。

有时为了从退却中前进而放弃孩子。永远记住,你是为了全局最优,而不是局部最优。

许多公司也是如此。不要总是认为一切都必须一帆风顺。如果你想要最好的结果,你可能不得不在一些关键步骤上妥协。除了零和游戏,

还有一个游戏叫做非零和游戏。

非零和游戏强调双赢

双赢的前提是建立信任。

但是建立信任并不容易。

如果现在市场上有一百万台冰箱

一家制造商发现了这一需求,决定立即生产100万台。

另一家制造商发现了这一需求,决定立即生产100万台。同样,

的第三家制造商决定立即生产100万台。由于

...

,每个厂家都生产了100万台,供大于求,大多数厂家都会遭受巨大的损失。

那么如果在这个时候,每个人都可以建立信任,比如说10个制造商,每个只生产100,000台,为了满足需求,每个制造商都可以赚钱,每个人都可以取得双赢的结果

但是,只要一个制造商不遵守协议,其他人将生产100,000台,但他将生产300,000台。此时,将增加20万台,每个人都将遭受损失。与

建立信任尤其困难,但在商业世界中非常重要。

如何建立信任?

我给你两条建议

第一个建议是你要找到可以建立信任的伙伴。有些人永远不会和他达成双赢的局面。你应该远离这些人。第二个建议是你应该主动释放信任。

你必须让别人知道你是一个值得信任的人,所以那些想和你取得双赢结果的人会来找你。

今天,我向大家介绍了五种数学思维:从不确定性中寻找确定性,从动态角度看问题,公理系统,数值方向,全局优化和实现双赢这篇文章

很长,但我希望你必须完成它。

不仅需要阅读它,还需要多次阅读,真正理解它,并在生活中运用这些数学思维。

我也希望通过这篇文章,我能向你传达一个想法:数学并不难,真的并不难

你不必能够解决大多数数学问题,你不必记住所有的公式,你不必在数学考试中得满分,但至少你必须训练你的数学思维。

训练数学思维,以便有规律的思维方式。

孔子说:30立,40不惑,50知天命,60顺,70不逾矩

所谓“随你便”并不意味着我必须克制自己,这样我想做的事情才不会越界。

是因为我有一个固定的思维方式,所以我所做的永远不会越界。

这是内心的自由

最后,这五种思维只是数学思维的一小部分。如果你想更深入、更彻底、更系统地学习,欢迎你浏览下面的二维码或点击“阅读原文”订阅吴军的课程“普通数学50讲”,让吴军向你展示数学美。

-End-

刘润,“刘润”公共号码经理,互联网转换专家,前微软战略合作总监作为海尔、中远、恒基、百度等众多知名企业的战略顾问,他总能通过将复杂的问题提炼出来,并在自己的公开号码“刘润”(身份证号:刘润-酒吧)上公布出来,从而找到企业的本质

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