李俊对学生概率学习错误的研究

李俊(2003)设计了一个特殊的概率试卷，测试了567名6、8、12年级的中学生。经过对学生书面回答的深入分析，发现中国学生的回答中仍有相当多的错误概念，有些错误概念在文献中没有报道。根据共同的认知，本研究中观察到的所有错误概念可分为以下14组(每组也可包含多个错误概念):(1)主观判断；(2)说明可能性和不可能性；(3)可能性不可避免；(4)机会无法量化和预测；(5)其他可能性；(6)预测结果的方法；(7)每个机会与累积百分比无关；(8)通过数据匹配或文本匹配来解释机会值；(9)-重复没有帮助；(10)顺势疗法和对立；(11)用自己的方法比较机会；(12)将不同顺序的结果视为相同；(13)结论的误用或不当推广；(14)计算机将使用它自己的方法

李俊(2003)在对中小学概率教学中的相关问题进行全面研究后指出，概率学习中的一些错误概念，如等可能性(每一个可能的结果都有相同的发生机会)、预测结果法(概率是用来预测结果的，而不是用来衡量一个事件的发生频率)、代表性(一个样本看起来应该与整体相似)，都与因果思维有关，而且它们顽固不化，难以改变对策之一是在学生牢固地形成这些错误概念之前，培养他们正确的概率概念。第二种方法是了解这些误解的原因，并开出正确的药方。无论采用何种方法，教学都应该从引导学生认真体验不确定性开始，而不是急于进行概率计算和公式应用。

李俊(2003)认为，概率教学研究滞后于课程改革步伐的主要原因是:(1)研究时间短；(2)一些与概率相关的错误概念相对隐蔽，难以发现；(3)有些错误似乎是合理和合乎逻辑的；(4)很难找出学生解决概率问题的真实思维。同样的结论，正确或错误的方法可以得到，高层次或低层次的思维可以得到。如果要求学生解释他们得出结论的原因和思考过程，他们通常会受到学生的语言水平和合作意愿的限制。(5)从事概率思维研究的研究者很少，许多国家的中小学概率教学刚刚起步。

在研究学生数学学习错误(包括解题错误)的过程中，实际上遇到了许多上述问题，如学生错误概念(错误解)的隐蔽性，学生错误概念(错误解)的明显合理性(看似合理、合乎逻辑)，学生在数学学习过程中的隐性思维，以及由此产生的研究学生真实思维过程的困难等。这些问题在本研究中不可避免地会遇到，这也是本研究要解决的主要问题。