什么是虚数_初中数学教科书要改了？一元二次方程有了极简解法

你记得上面的公式吗？是的，它是初中生必须掌握的二次方程的解的公式。

认为许多初中生在学习它的时候非常痛苦，因为这个公式真的有点难记。即使你今天还记得，你还记得最初的推导过程吗？公式

可能不太适合初学者。CMU大学数学副教授、美国奥林匹克数学国家队教练罗博深也注意到了这一点。他在博客中提出了一个更简单的解决方案。

罗博深一直致力于中学生数学教育。在他的指导下，美国分别赢得了2015年、2016年、2018年和2019年国际奥林匹克数学竞赛让我们看看他是如何解决的

单变量二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0。为了简化起见，我们不妨让a=1(即使不等于1，两边都可以除以a)

x2+Bx+C=0

假设该方法的两个解(或根)分别是R和S，则

x2+Bx+C =(X-R)(X-S)= 0

展开右边的公式:

x2+Bx+C = X2-(R+S) X+RSC=RS

，所以R和S之和应该等于-B，其平均值为-B/2。我们可以使这两个数等于-B/2+Z，并且R和S的乘积等于C，所以(-B/2+z)(-B/2-z)=C，即

。在前面的步骤中，我们使用了平方方差公式。上面的方程很容易找到Z:

，所以方程的解是:

。这个公式不需要记住。罗博深教授希望你能记下解决的过程。让我们先举一个例子:

x2-2x-24=0

根据上面的求解过程，我们可以知道两个解的和是2，所以我们可以假设它们分别是1+z和1-z，它们的乘积是-24:

(1+z)(1-z)= 1-z2 =-24

，所以

z2 = 25 → z = .这种方法也适用于根是虚根的情况。教材

介绍了求解二次方程的四种方法:直接开平法、公式法、公式法和因式分解法这四种解决方案各有优势，并因主题而异。根据方程的特点灵活选择是提高一元二次方程求解能力的基本保证。现在让我们总结一下各种解决方案，供学生比较和学习。

罗博深指出，教科书中的方法是古人传下来的，但古人知道如何解方程，但他们长期不知道二次方程解的标准形式。因此，教科书中的方法显然更难理解。你认为哪种解决方案更容易理解？

一元二次方程在初中数学中是不言而喻的，在每年的高中入学考试中占有很大的比例。知道如何解一元二次方程是初中生必须掌握的内容。学姐为学生准备了一些测试题。每个人都可以使用今天的新方法或教材中提到的方法来做这件事。

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