1990年,黄是徐克邀请的电影《笑傲江湖》的作曲,前后6稿徐克不满。 “走投无路”黄雯从古乐得到灵感,用中国传统的五声阶级宫、商、角、征、羽写下了“沧海一声笑”的基本旋律。
徐克一听到掌声,经典的《神曲》就传开了。 但是,中国古音的历史和成果不仅仅是“宫商角征羽”,仔细计算的话,即使是影响了整个西洋古典音乐史的巴赫也曾被中国传统音律所启发过。
●“笑傲江湖”经典片段
音律是数学和艺术紧密地结合在一起的。 无论是古代音律的五音阶,还是现代共通的十二平均律,都没有经过细致的数学计算。 中国在音律发展史上进一步领先,也体现了我们民族的数学人格。
中国古代音律的起源,可以追溯到春秋时代众所周知的历史人物——管仲。
●被称为华夏第一相的管仲
古籍《管子·地员篇》记载了世界音乐史上最早寻求法律的方法,历史被称为“三分损益法”。 原文是这样写的
所有的前五个音符开始,前三个主要是黄钟小素在宫殿里的第一个,一共是九九个打开的三分和一分利益,不是以一百八十到八为特征的三分五分乘坐,而是以三分之一的成羽乘坐,足以做生意
要求五音,首先要找到“黄钟”,也就是“宫”这个标准音。 这个声音叫做“三分四合九九”,可以假定与之相对应的弦长比数为81。
接着,将宫音的长度增加到三分之一,计算出低四度的“特征”音,“特征”为81+81/3=108,从特征音的长度减去三分之一,可出征的高五度音“商”,如果将108/3*2=72的商音的长度增加到三分之一,则得到该低四度音“羽”,70
●基于三分损益法的五音
这种五音阶法在中国古代音乐中被称为“正声”,是古今中国民间音乐中最常见的音阶形式。 实际上,由此推断出的“宫商角征羽”与现代音律“do、re、mi、sol、la”相对应。
可以看出,“fa”和“si”这个现代性的音律已经没有了,其实,根据管仲的“三分损益法”,完全可以继续计算。 加上“fa,si”的七音阶,到十二律都可以用这个方法演算。
主要的问题是,用这个式子计算的五音阶听起来很舒服,但是相邻音阶之间的频率比不一定。 根据以上的宫商角征羽的数值比率计算,大部分音阶的比为1.125,中间必定有1.185个循环的比……
因此,“三分损益法”可以求“十二律”,“吕氏春秋音律”篇中也确实记载了从“黄钟”、“大吕”到“无射”、“应钟”的完整十二律,这是不同的十二律。
●《吕氏春秋音律》中记载的古音十二律
这十二律出现了“仲吕极不生”“黄钟不复原”的现象,明确了十二律不复原本律,以及不能转宫。 是的,千年前,我们古人对最后的音乐不满意。
调转,必须解决十二律不均衡的数学课题。
我们把目光投向西方,西方音乐在我们的印象中似乎非常发达。 贝多芬、莫扎特、巴赫……无数的音乐伟人构成了巨大的西洋古典音乐系统。 他们是怎么解决这个问题的?
●巴赫的肖像
他们怀疑抄写了我们明代人的作业……
其实,西洋音乐世界前期发展缓慢,管仲去世约150年后首次面临这个问题。 古希腊哲学家毕达哥拉斯提出的音律“五度相生法”,与管仲的“三分损益法”有着惊人的相似度。
五度相生法创造的西洋五音阶,面临着和中国古代音律相同的“不均匀”问题。 在中国,汉代京房六十律、五代刘谢十二等差律、宋代蔡元定三分损益十八律等尝试相继出现,南北朝时代也出现了三百六十律这一“大数据”。
但是,这些音律如果不成为纵横比的话,就会勉强成为等比而忽视音律的感人节奏。 直到1587年明代朱载塀“新法密度”诞生,东西方音乐家、数学家约2千年的困惑完全解决了历史难题。
简而言之,朱载塀八度分十二分求此“十二平均律”。 那么,从第一部到第十二部,关系要加倍。 假设最初的音律为x,那么某个一定的数值乘以12次得到最终的2X。
●朱载塀着《乐律全书》
这个固定值在现在的数学语言中被认为是12次的根号,但对于现代人来说,只是按几次电脑的问题。 然而,明朝朱载塀的手上却有着“徒手斩十二次根号”的数学难题。
因此,朱载塀特制了最多81位的巨大算盘,用人力硬生解开了算盘。 解放后,朱载塀不仅制作了世界上第一件乐器,还向朝廷提出了自己的研究成果。
●朱载墙的秃顶计算结果
55年后,法国数学家马林·马森也在自己的着作中写了和朱载塀一样的方程式。 作曲家巴赫对终身平均律的作曲运用给予极高的评价,直接影响了后世无数的音乐家。
那位传教士在中西频繁往来期间,各种各样的技术是其通信的主要内容。 朱载塀在中国未受重视的十二平均律经传教士之手是否到达了西方世界,我们不知道。
通过世代代数学家和音乐家的接力,现代各种各样的音律模式都有开花的局面。 十二平均律始终占主流的突出地位,体现了人们对韵律艺术与平衡规律这一微妙结合的偏好。
对于数理和音律这两组难以预测的双胞胎,我们还没有涵盖它们的探索。
参考文献:
Bilibili视频网:李永乐老师讲音律
内容为《手望Sowarm』》制