图形_ 等积变形基本图形应用与典型实例

上次我们分析了等积变形的基本图形，今天我们想看看这些基本图形的应用。

例1、图、梯形ABCD有8个三角形，其中面积相等的三角形有几对

解:该问题是梯形的等积变形基本图形，由基本图形可知，SΔABC=SΔBCD

SΔABD=SΔACD，SΔABO=SΔOCD。

例2、图、正方形ABCD和正方形CEFG、正方形ABCD的边长为20厘米，图的影子面积是多少平方厘米

解:该问题是典型的等积变形的主题，因为连接CF明显是CF//BD，所以用四边形BDFC构成了梯形的等积变形的基本图形。

根据基本图形，因为SΔBDF=SΔBDC，所以阴影部分的面积与ΔBDC的面积相等，而由于SΔBDC=20×20÷2=200，所以阴影部分的面积为200平方厘米。

例3、如图所示，在梯形ABCD中，如果OE//AD//BC、ΔABO面积为7平方厘米，则求出ΔDCE的面积.

解:这个题目难度很大，但是如果能快速找到并分离基本图形的话，这个题目非常简单。 因为OE//AD，梯形AEOD符合梯形等积变形基本图形

从该图清楚地看到SΔOED=SΔOEA，同样梯形BCEO也与基本图形一致

因此，SΔOEC=SΔOEB，这样，sδoedsδoec=sδoeasδoeb=sδaob=7平方厘米； 即使是梯形ABCD也符合叶片模型，因此SΔCOD=SΔAOB=7平方厘米，因此sδdce=sδcodsδoedsδoec=7=14平方厘米。

例4、如图所示，使δABC一边AB从1倍延长到d，使另外一边AC从2倍延长到e时，得到大的δade，δade的面积为δABC的面积的几倍？

解:该图形后来又称为基本模型。 共角模型从问题上取CE=2AC、CE的中点f，显然连接AC=CF=FE、BF、BE

在此，当应用中线基本图形时，由于sδABC=sδbcf=sδbfe、SΔBDE=SΔABE，因此可知sδade = sδbdesδAbe = 2sδAbe = 2×3sδABC = 6sδABC .

例5、图、AE=3AB、BD=2BC、ΔDBE面积是ΔABC面积的几倍

解:这个问题和以前的问题基本相同，我们可以称之为补角模型。 在AE=3AB，BD=2BC，BE=2AB，BC=CD，取BE的中点f，连接CF、CE

类似于上述问题，利用中心基本图形，获得SΔBDE=6SΔABC。

通过今天的学习，如果我们能够把分析得出结论的基本图形从主题中分离出来的话，这样开始主题就很简单了。 在数学的学习中，希望尽量把握更多的基本图形，从复杂的图形中分离出基本图形。