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正交矩阵测试用例举例
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简介:正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求。 正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵。 如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵, 若A为正交阵,则满足以下条件: 1) AT是正交矩阵 2)(E为单位矩阵) 3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交 5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 6) |A| = 1或-1 正交矩阵通常用字母Q表示。 举例:A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 则有:r11^2+r21^2+r31^2=r12^2+r22^2+r32^2=r13^2+r23^2+r33^2=1 r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质
An阶阵A'A转置 A'A=E (单位阵)即A'=A逆 我说A交矩阵
线性代数——正交矩阵 dandantang1224|2018-06-26 |举报 大学线性代数课件 专业文档 专业文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档,文库VIP用户或购买专业文档下载
定义 1 n阶实矩阵 A称为正交矩阵,如果:A×A′=E(E为单位矩阵,A'表示"矩阵A的转置矩阵"。) 若A为正交阵,则下列诸条件是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A×A′=E
狭义定义一个n阶的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有z'Mz> 0。其中z''表示z的转置。 正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩
正交矩阵及其性质 未完待续Iittc|2018-01-04 |举报 专业文档 专业文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档,文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可
.而单位圆上的实数只有1和-1.因此实对称正交矩阵的特征值只能为1或-1.补充证明一下正交矩阵的特征值必为单位复数.设A是正交矩阵, λ是其在复数域上的一个特征值, X ≠ 0