积分与路径无关的条件_曲线积分与路径无关的条件

对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。中文名曲线积分与路径的无关性应用

1;格林公式的条件是:闭区域D由分段光滑曲线L围成,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数. 2;曲线积分与路径无关的充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在

第八章第四节平面曲线积分与路径无关的条件一、平面上曲线积分与路径无关的条件一、平面上曲线积分与路径无关的条件定理8-4.设D是单连通域函数在D内具有一阶连续偏

一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件三、二元函数的全微分求积§10.3格林公式及其应用上页下页铃结束返回首页一、格林公式v单连通与复连通区域 v区域的

平面上曲线积分与路径无关的条件是什么作业帮用户2016-12-11 扫二维码下载作业帮 4亿+用户的选择一个在任何条件下适用的条件是原函数存在. 如果积分区域是单连通区

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第三节一、格林公式二、积分与路径无关的条件格林公式及其应用第十一章三、原函数四、全微分方程区域D分类单连通区域(定理1.设区域D是由分段光滑曲线L围成,则有 Gre

无旋场的路径积分才能是0,证明方法是先对简单区域证明,然后对复杂区域进行分解,归纳为简单区域。2维向量场旋度的定义是qx-py。

一是求原函数:arctan(y/(2x))是原函数。注意到原函数在x=0的地方不可微,因此积分时的上下限就要以之为分界点。比如本题,在y轴上去点 E(0,-1),F(0,1)。则先计算从A到E的积分值是lim arctan(y/(2x))-arctan(0/(2*-1)) =pi/2。注意,此式取极限时要求y趋于-1,x从小于0的地方趋于0, 因此y/(2x)是趋于正无穷,极限是pi/2。再计算从E到F的积分,取极限是也要注意正负号, 在E点时y趋于-1,x从大于0的方向趋于0,因此极限是-pi/2, F点y趋于1,x从大于0的方向趋于0,极限是pi/2,两者相减是pi。再从F到D类似计算可得结果。另外做法与之类似。先计算绕一圈AEBFA(L)的积分。这个可以用挖洞的Green公式。以原点为心做一个小椭圆S:4x^2+y^2=e^2,e充分小,方向为逆时针。则L的积分-S的积分=0(这是Green公式), 因此L的积分=S的积分 =S上(xdy-ydx)/(e^2) 再用Green公式 =2S包围的面积/e^2 =pi。(好像是这个结果,你再仔细计算吧) 于是ABD的积分+DA的积分=pi, 计算出DA的积分即可

就是沿不同路径进行积分,结果都是一样,它有个等价说法,就是环路积分为0.举个例子,物理里的重力,势能du=-引力F向量.dr向量,重力势能从A点到B点,不论你过程中经过什么路径,最终的势能变化都是Ub-Ua。因此从物理的角度,曲线积分与路径无关就是势。从数学的角度来看,满足这个条件的线积分,其微分项,能够组成一个全微分,比如ydx+xdy=d(xy).