积化和差公式推导_积化和差公式

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和差化积公式,与或式怎么化成或与式】和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的?和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的? ? sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

解析: 先推导出: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 之后, cos(α+β) =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] 利用前面的公式,就能求出cos(α+β) ～～～～～～～～～～～～～～

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)](1) 两式相减得:cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)](2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得: cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)](3) 两式相减得:sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)](4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。如:(1)式可变为: sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。

(1)正弦、余弦的和差化积公式指三角函数中的一组恒等式以上公式可用积化和差公式推导,也可以由和角公式得到,以下用和角公式证明之。证明:由和角公式有, 两式相加、减便可得到上面的公式(1)、(2),同理可证明公式(3)、(4)。 (2)积化和差,指初等数学三角函数部分的一组恒等式。积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明:sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]其他的3个式子也是相同的证明方法。

- 1/2〔cos(α+β)-cos(α-β)〕比如sinαcosβ= 1/2〔sin(α+β)+sin(α-β)〕推导: sin(α+β)+sin(α-β) =(sinαcosβ + cosαsinβ) + (sinαcosβ - cosαsinβ

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积化和差公式推导从加法公式,我们得出以下的三角函数公式很显然,这第三个公式和第四公式个是相同的(使用可以看到它 )。上加入收藏设为首页

积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个: sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] 2、和差化积公式 sinθ+sinφ=