省级考试中容忍和排斥问题的第三部分是容忍和排斥。

的包含与排除问题是公务员考试中非常重要的考试内容之一，而这三者的包含与排除是包含与排除问题的重要组成部分。然而，许多学生觉得很难接受和拒绝这三个问题。今天，我们将一起重新认识接受和拒绝这三个问题。

1、基本公式

包含和排除问题主要研究集合之间的交集问题要解决宽容与排斥的问题，我们必须把握一个非常重要的原则，即不重复、不遗漏、多变、一重。例如，一个班级有40个喜欢数学的人，36个喜欢语文的人，30个喜欢英语的人，28个既喜欢数学又喜欢语文的人，26个既喜欢数学又喜欢英语的人，24个既喜欢语文又喜欢英语的人，20个喜欢所有三门课程的人，2个不喜欢所有三门课程的人这个班有多少学生？拿到问题后，学生可能会觉得很难，问题比较长，他们会感到有点困惑。我们用张的图来帮助我们找到给定条件之间的关系。

I代表全套；m表示三个集合都不属于；a∪B表示a和B；一个∪C既指a又指C；b∪C表示b和C；a∪B∪C表示这三个集合都属于；

从图中可以看出，三个集合的交集包括一个单层、两个集合和三个集合我们要表示一个完整的集合，先把三个集合相加，把单层部分加一次，把两个集合的重叠部分加两次，再计算一次，需要相减，而把三个集合的重叠部分加三次，减去三次，相当于漏掉，需要相加一次，最后把m部分加起来表示一个完整的集合，这样就得到公式:

I = a+b+c-a 8745；b-a 8745；c-b

2，例

:一所学校有三个兴趣小组，即体育、书法和美术据了解，参加这三个兴趣小组的学生分别是25岁、24岁和30岁。同时，体育与书法兴趣小组有5名参与者，体育与美术兴趣小组有2名参与者，书法与美术兴趣小组有4名参与者，三个兴趣小组同时有1名参与者。兴趣小组有多少参与者？

a . 74b . 72c . 70d . 69

[答案] d分析:这个问题是一个宽容和排斥的问题。有三套，即甲套(体育)、乙套(书法)和丙套(美术)。A=25，B=24，C=30，A∪B = 5，A∪C = 2，B∪C = 4，A∪B∪C = 1。从问题的含义可以看出，所有的学生都参加了兴趣小组，即M=0对于整个类的总数，即完整集I，前三个集合相加，两个集合的交集部分再计算一次，需要相减，三个集合的交集部分相加三次，相减三次，需要相加一次，得到I=25+24+30-5-2-4+1+0。根据选项，尾数方法可以得到5+4+0-5-2-4+1+0=9，尾数只有69。这个问题的答案是d

3。总结

在处理包含和排除这三个问题时，必须牢记核心原则。根据原理并结合文丘里图，可理解记忆公式将有助于更好地理解和应用公式。