数学_ 中考数学第一课堂之平行四边形判定

知识、法律和方法

平行四边形是一种极其重要的几何图形，不仅因为它是研究更特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形的基础，而且因为它有自己的定义，即它可以分解成一些全等三角形，包含许多关于平行线的性质，所以它在几何图形的研究中有着广泛的应用。

平行四边形的定义决定了它具有以下基本属性:

(1)平行四边形对角线相等；

(2)平行四边形的相对两侧相等且平行；

(3)平行四边形的对角线等分。

除了定义之外，平行四边形还可以通过以下方法确定:

(1)两组对角相等的四边形是平行四边形；

(2)两组对边相等的四边形是平行四边形；

(3)对角平分的四边形是平行四边形；

(4)一组平行且相对边相等的平行四边形是平行四边形:

让我们看一个例子分析

案例分析与拓展训练

在高中入学考试中，如果要测试这个概念，它基本上是以选择题为基础，另一个是结合三角形和其他调查。

例1:(2007年南京数学考试)

下列条件之一可以确定四边形是否是平行四边形是()

A.一组相对边平行，另一组相对边相等

B.一组相对的边平行，一组相对的角相等

C.一组相对的边相等，另一组相对的角相等

D.愤怒地切开两边并分别平行。

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重点和难点分析:要判断四边形是平行四边形，教科书除了定义之外还给出了四个判断定理，那么除了这些判断定理之外还有哪些其他判断方法。传统要求逐一验证。在A中，条件可以是等腰梯形，不一定是平行四边形，满足C的四边形不一定是平行四边形。

相互类比，扩大培训

(习题)(2001年复旦大学附属复旦中学自主招生数学试题)

已知四边形ABCD，从(1)AB//CD，(2)AB=DC，(3)AD//BC，(4)AD=BC，(5)≈A =≈C，(6)≈B =≈D，取两个条件组合，当四边形ABCD为平行四边形时，可以推导出哪种清晰度？请指定这些组合。

1.从(1)和(3):两组具有平行相对侧的平行四边形是平行四边形；

2.从(2)和(4):两组相对边相等的四边形是平行四边形；

3.从(1)、(2)和(3)、(4):一组平行且相对边相等的平行四边形是平行四边形；

4.从(5)和(6):两组对角相等的四边形是平行四边形；

5.从(1)、(5)或(1)、(6)或(3)、(5)或(3)、(6)可以推断出两组具有平行相对侧的平行四边形是平行四边形；

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要点:本主题给出了在角边将四边形确定为平行四边形的所有条件。

例2:(江西赣州2005年高考数学试题)

如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM，证明:EF和MN是等分的。

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关键和难点是通过证明两个三角形全等或者证明它们是平行四边形来证明彼此平分的点。抓住这个关键点，直奔主题。

例3:(2003年马鞍山市高中入学考试数学测试)

如图所示，在平行四边形ABCD中，ABE和BCF是等边三角形。

验证:DEF是等边三角形

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