排序不等式三种证明方法

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-2017学年高中数学第2章几个重要的不等式 2

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2018年高中数学第三章柯西不等式与排序不等

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设a.b.c为正数.利用排序不等式证明a3+b3+c3≥

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排序不等式 及 证明 姚砒霜上传于2012-03-23|质量:4.0分|8641|203|文档简介|举报手机打开高中数学几个重要不等式的 证明 。 1234567890ABCDEFGHIJKLMNabc

第卷第期年月高等数学研究关于排序不等式的一个简单证明苏农刘玲北京信息科技大学理学院数学系北京摘要利用变换给出排序不等式的证明并对等号成立问题作了进一步的

简介：排序不等式是数学上的一条不等式。它可以推导出很多有名的不等式，例如算术几何平均不等式(简称算几不等式)

排序不等式的原理很容易理解,即“大乘大与小乘小之和,大于大小搭配乘”。其证明过程也较为简单,下面给出三种证法。前两种为初等证法,第三种使用了阿贝尔变换的结论,证

第14卷第l期2011年1月高等数学研究STUDIESINC()LLEGEMATHEMATICS关于排序不等式的一个简单证明苏农,刘玲(北京信息科技大学理学院数学系,北京lOOl92)V01.14.No.

以上排序不等式也可简记为: 反序和≤乱序和≤同序和. 证明时可采用逐步调整法。例如,证明:其余不变时,将a 1 b 1 + a 2 b 2 调整为a 1 b 2 + a 2 b 1 ,值变小,只需作差证明(a

上面的能看懂就好啦~~~~ 注:k、n、n-1、jn是下标,a、b是主字母证明顺序和不小于乱序和: 不妨设在乱序和S中jn≠n时(若jn=n,则考虑jn-1),且在和S中含有项akbn(k≠n),则akbn+anbjn≤anbjn+anbn (1) 因为左-右=(an-ak)(bn-bjn)≥0 由此可知,当jn≠n时,调换S=a1bj1++akbjk++anbjn(jn≠n)中bn与jn位置(其余不动)所得新和S1≥S。调整好an及bn后,接着再仿上调整an-1与bn-1,又得S2≥S。如此至多经n-1次调整得顺序和 a1b1+a2b2++anbn≥a1bj1+a2bj2++anbjn (2) 这就证得"顺序和不小于乱序和" 显然,当a1=a2==an或b1=b2==bn时(2)式中等号成立。反之,若他们不全相等,则必存在jn及k,使bn>bjn,an>ak,这时(1)中不等号成立。因而对这个排列(2)中不等号成立。类似的可证"乱序和不小于逆序和"。

用局部调整法

常记为:反序和≤乱序和≤同序和。应用排序不等式证明不等式,必须构造出两列个数相等的数组,并且要利用数组的大小关系进行解题。因此排序不等式必须是两组

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