变积分限函数求导_变积分限函数求导数

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考研数学中利用变限积分求导计算函数极限的方

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有两个变限积分号套在一起的函数怎么求导

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考研数学变限积分函数的相关计算方法总结(二

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最常见的是变上限函数的积分,即∫f(t)dt(积分限a到x),根据映射的观点,每给一个x就积分出一个实数,因此这是关于x的一元函数,记为g(x)=∫f(t)dt(积分限a到x),注意积分变量用什么符号都不影响积分值,改用t是为了不与上限x混淆。现在用导数定义求g'(x),根据定义,g'(x)=lim[∫f(t)dt-∫f(t)dt]/h(h趋于0,积分限前者为a到x+h,后者为a到x)=lim∫f(t)dt/h(积分限x到x+h,根据的是积分的区间可加性),根据积分中值定理,存在ξ属于(x,x+h),使得∫f(t)dt/h=f(ξ)h,又因为h趋于0时ξ是趋于x的,故极限=limf(ξ)h/h=f(x),至此证明了g'(x)=f(x)。对于最一般形式的变限积分,其积分的上下限都可以是函数,分别用u(x)和v(x)表示,即g(x)=∫f(t)dt(积分限v(x)到u(x)),用类似的方法可以证明,g'(x)=u'(x)f[u(x)]-v'(x)f[v(x)],这是最一般的变限积分求导公式,任何变限积分求导问题都可用此式解决。

4-4 变上限积分函数及其导数危喻安|2018-06-29 |举报高等数学模块化专业文档专业非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是

如果含有变积分限,当需要对变积分限中的变量求导时,可以通过引入辅助函数等方法,将重积分化为关于辅助函数的定积分,然后利用定积分中的对变积

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原函数是F(x),F'(x)=f(x)(观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了)所以y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]两边求导y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)积分变

限 积分 函数 及牛莱公式齐美拉之翼|2012-11-02 (高于99%的文档) 马上扫一扫手机非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是

已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x) (观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了) 所以 y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)] 两边求导 y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(

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